结论：在此类情况下，责任判定需根据具体情况进行细致分析，可能涉及前车责任、双方责任、第三方责任或难以确定责任方等多种情形。由于您未记住前车车牌，这可能会给责任判定带来一定困难，但仍可通过其他途径来尽可能明确责任。
详细分析：
前车责任：
- 车辆装载不当：若前车因装载货物不规范，如未对货物进行妥善固定和遮盖，导致石头掉落砸到您的车辆，前车司机需承担主要责任。这依据《中华人民共和国道路交通安全法》第四十八条的规定，机动车载物应符合核定要求，不得遗洒、飘散载运物。
- 车辆自身故障：若石头因前车自身部件损坏、脱落而掉落，如前车的挡泥板、引擎盖等松动导致的石头掉落，前车司机同样负有责任。车主有义务定期检查和维护车辆，确保车辆处于安全状态。
双方责任：
- 未保持安全距离：若您未与前车保持合理安全距离，导致无法及时避让前车掉落的石头，您也可能需承担部分责任。根据《中华人民共和国道路交通安全法》第四十三条，后车应与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离。
第三方责任：
- 若石头原本存在于道路上，或因其他第三方（如道路施工方、行人或其他车辆）导致掉落，且能证明第三方的过错行为，那么责任应由第三方承担。然而，在这种情况下，由于您未记住前车车牌，且可能缺乏直接证据证明第三方的过错，因此责任判定可能会更加复杂。
难以确定责任方：
- 在某些情况下，如石头原本就存在于道路上，且无法明确前车是否存在过错，责任可能难以划分。此时，可能需要通过交警部门的调查和认定来划分责任。交警部门会综合考虑现场情况、证人证言、监控录像等因素来做出责任判定。若责任确实难以划分，基于公平原则，双方可能需要共同分担损失。
处理建议：
及时报警并保护现场：事故发生后，您应立即报警并保护好现场，以便交警进行勘查和认定。这是明确责任的关键步骤。
收集证据：尽可能收集现场监控录像、证人证言等相关证据。这些证据将有助于后续的责任判定和理赔申请。即使您未记住前车车牌，其他证据也可能成为明确责任的关键。
向保险公司报案：您可以向自己的保险公司报案，根据保险合同的约定申请理赔。保险公司会根据事故情况和保险条款来评估您的理赔申请。
寻求法律帮助：若责任判定存在争议或您对处理结果不满意，可以寻求法律帮助。作为专业律师，我可以为您提供法律咨询和代理服务，帮助您维护合法权益。
在处理此类纠纷时，建议您保持冷静，积极配合相关部门的调查工作。通过合法途径来明确责任并寻求相应的法律救济途径是解决此类问题的最佳方式。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。