结论前置：取保候审人员私自外出是违反法律规定的，且极有可能被发现。这主要得益于现代监控手段的普及、执行机关的严格监督以及不同地区公安机关之间的协作机制。

详细分析：

1. 现代监控手段的普及：

   • 出行记录监控：现代交通工具如飞机、火车、长途客车等实行实名制购票，执法机关可以轻易通过查询这些出行记录来追踪取保候审人员的行踪。高速路口及交通卡口也设有监控设备，车辆行驶信息会被详细记录，自驾出行同样难以逃避监控。
   • 电子监控技术：部分地区采用电子监控手段，如要求取保候审人员佩戴电子手环等定位设备，实时掌握其位置信息。一旦超出规定活动范围，系统将自动报警，执行机关会立即察觉。

2. 执行机关的严格监督：

   • 定期报到与不定期抽查：执行机关会要求取保候审人员进行定期报到，并进行不定期抽查，以确保其在规定的居住区域内。这种监督方式有助于及时发现并制止擅自外出的行为。
   • 与保证人保持联系：执行机关还会与取保候审人员的保证人保持密切联系，要求保证人监督被取保候审人遵守规定。如果保证人发现被取保候审人擅自外出，会及时向执行机关报告。

3. 不同地区公安机关之间的协作机制：

   • 信息共享：不同地区的公安机关之间建立了完善的信息共享机制，能够实时共享被取保候审人的信息。如果被取保候审人在外地因任何原因与当地公安机关有接触（如住宿登记、交通违法等），当地公安机关能通过信息系统发现其取保候审状态，并及时通知执行机关。
   • 协作调查：在发现取保候审人员擅自外出后，执行机关可以请求外地公安机关协助调查，进一步掌握其行踪和活动情况。

4. 擅自外出的法律后果：

   • 保证金被没收：如果取保候审人员未经执行机关批准擅自外出，已交纳的保证金将被没收部分或全部。
   • 其他法律后果：根据情节轻重，取保候审人员还可能面临责令具结悔过、重新交纳保证金、提出保证人、监视居住甚至被逮捕等法律后果。

建议：

• 严格遵守规定：取保候审人员在取保候审期间应严格遵守相关规定，不要擅自离开所居住的市、县。如有特殊情况确需离开，应事先向执行机关提出申请并获得批准。
• 保持通讯畅通：在外出期间，取保候审人员应保持通讯畅通，以便执行机关随时联系。如果联系方式发生变动，应在24小时以内向执行机关报告。
• 积极配合监督：取保候审人员应积极配合执行机关的监督工作，按时报到、接受抽查，并如实提供相关信息。

总之，取保候审期间擅自外出是违法的，且由于现代监控手段的普及和执行机关的严格监督，很容易被发现。因此，务必遵守相关规定，避免不必要的法律风险。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。