结论：在房产抵押借款未履行还款的情况下，法院是可以发布悬赏公告的，但需满足一定条件并遵循法定程序。

详细分析：

1. 悬赏公告的法律依据与条件：

   • 根据《最高人民法院关于民事执行中财产调查若干问题的规定》第二十一条，当被执行人不履行生效法律文书确定的义务时，申请执行人可以向人民法院书面申请发布悬赏公告查找可供执行的财产。
   • 申请书应当载明悬赏金的数额或计算方法、提供线索后支付悬赏金的承诺、悬赏公告的发布方式等事项。
   • 法院在收到书面申请后，会在十日内决定是否准许发布悬赏公告。

2. 房产抵押借款未还款与悬赏公告的关联：

   • 在房产抵押借款的情境中，如果借款人未按照约定履行还款义务，且该房产作为抵押物已被法院查封或控制，但法院仍未能找到其他可供执行的财产时，申请执行人可以考虑申请发布悬赏公告。
   • 悬赏公告的目的是通过社会力量查找被执行人可能隐匿或转移的财产，包括但不限于其他房产、车辆、存款等。

3. 悬赏公告的实施要点：

   • 悬赏金额或比例需明确，且通常不超过执行标的额的10%。
   • 法院或申请人需通过媒体、网络等渠道公开悬赏信息，确保信息的广泛传播。
   • 保护举报人的隐私，避免举报人因提供线索而遭受打击报复。

4. 实务建议：

   • 在申请发布悬赏公告前，申请执行人应尽可能收集被执行人的财产信息，以评估悬赏公告的必要性和可行性。
   • 如果被执行人提出分期履行或提供其他担保的请求，申请执行人可以考虑结合执行担保机制，与被执行人达成执行和解协议，以平衡双方权益。
   • 在悬赏公告发布后，申请执行人应积极配合法院的工作，及时核实举报人提供的线索，并按照承诺支付悬赏金。

举例说明： 假设甲向乙借款，并以自己的房产作为抵押。借款到期后，甲未履行还款义务，乙遂向法院提起诉讼并获得胜诉判决。在执行阶段，法院查封了甲的房产，但发现甲已将其他财产转移至亲友名下。此时，乙可以向法院申请发布悬赏公告，承诺对提供甲隐匿财产线索的举报人给予一定比例的悬赏金。如果举报人提供的线索帮助法院找到了甲的其他财产并成功执行，乙则需按照承诺支付悬赏金。

后续行动建议： 如果您作为申请执行人，在房产抵押借款未履行还款的情况下考虑申请发布悬赏公告，建议您先咨询专业律师（即我，傅炼凯律师），以评估案件的具体情况和悬赏公告的可行性。同时，您也可以积极收集被执行人的财产信息，为悬赏公告的发布和后续执行工作做好准备。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。