结论：在租客容留妇女卖淫的情况下，房东是否有责任需根据具体情况判断，主要包括房东是否知情、是否尽到管理义务以及是否存在过错等因素。
分析：
房东是否知情：
- 如果房东对租客容留妇女卖淫的行为完全不知情，且没有合理的理由应当知情（例如，租客行为隐蔽，房东无法通过正常管理手段发现），则房东通常不承担法律责任。
- 如果房东知情或应当知情（例如，租客行为明显，房东未进行合理管理或检查），则房东可能因未履行管理义务而承担一定的法律责任。
房东是否尽到管理义务：
- 房东作为房屋的所有者或管理者，有义务确保房屋的使用符合法律法规和社会公德。这包括对租客的行为进行一定的监督和管理，以防止房屋被用于非法活动。
- 如果房东未尽到管理义务，如未定期检查房屋使用情况、未对租客进行必要的身份核实或背景调查等，导致房屋被用于容留妇女卖淫等非法活动，房东可能因此承担一定的法律责任。
房东是否存在过错：
- 过错是判断房东是否承担责任的关键因素之一。如果房东在租客容留妇女卖淫的过程中存在过错（如故意放任、协助或参与等），则房东应承担相应的法律责任。
- 如果房东没有过错，且已经尽到了合理的管理义务，则房东通常不承担法律责任。
法律建议：
房东角度：
- 房东在出租房屋时，应严格审查租客的身份和背景，确保租客没有违法犯罪记录。
- 房东应定期检查房屋使用情况，确保房屋不被用于非法活动。
- 如果发现租客有违法犯罪行为，房东应立即向公安机关报案，并配合调查。
租客角度：
- 租客应遵守法律法规和社会公德，不得利用房屋进行非法活动。
- 如果租客发现房屋被用于非法活动，应及时向房东或公安机关报告。
可能的法律后果：
- 如果房东因未尽到管理义务或存在过错而被认定承担责任，可能面临行政处罚（如罚款、没收违法所得等）或民事赔偿（如赔偿受害者损失等）。
- 在极端情况下，如果房东的行为构成犯罪（如协助组织卖淫罪等），还可能面临刑事处罚。
总结：房东在租客容留妇女卖淫的情况下是否有责任，需根据具体情况判断。房东应尽到合理的管理义务，确保房屋不被用于非法活动。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。