结论：私家车位业主无权自行罚款，但您可能需要承担其他法律责任。
业主无权自行罚款
根据我国《行政处罚法》规定，只有行政机关（如交警、城管等）经法律授权后才能实施罚款等行政处罚。私家车位业主并非行政主体，其自行设立“罚款”规则缺乏法律依据，属于无效行为。即使车位管理合同中有类似条款，也可能因违反法律强制性规定而被认定无效。
可能承担的民事责任
虽然业主不能罚款，但您占用他人车位可能构成侵权。根据《民法典》第1165条，业主有权要求您：
- 停止侵害（立即驶离）
- 赔偿损失（如因占用导致业主额外支付的停车费、打车费等实际损失）
- 恢复原状（如车位被损坏需修复）
- 特殊情形：物业代管车位的处理
若车位属于小区公共区域改造的“人防车位”或业主共有车位，由物业统一管理时：
- 物业可依据《物业管理条例》及业主公约，对违规停车收取“违约金”或“管理费”，但需满足：
- 费用标准经业主大会决议通过并公示
- 费用用于公共维护而非业主个人收益
- 收取后出具正规票据
- 若物业未经合法程序擅自收费，您可向房管部门投诉或通过诉讼要求返还。
- 实务建议
- 立即沟通：发现占用车位后，第一时间联系业主或物业，主动道歉并挪车，避免矛盾升级。
- 保留证据：拍摄车位标识、占位时间等照片，证明非故意长期占用。
- 协商解决：若业主要求赔偿，可要求其提供实际损失证明（如打车发票），按合理范围补偿。
- 拒绝私罚：若业主强行扣车或索要“罚款”，可报警处理（属于民事纠纷，警方会调解而非处罚）。
提示：若涉及复杂情况（如车位产权争议、物业违规收费等），可进一步向我描述细节，我会结合具体证据分析法律风险。