当您的车辆遭遇追尾且对方拒绝赔偿时，为了有效维护您的合法权益，您可以按照以下详细步骤来申请调解并处理此事：
一、确保证据完整
事故现场证据：
- 立即使用手机或相机拍摄事故现场的照片，确保照片中包含车辆受损的详细部位、事故发生的具体位置、周围的交通标志等关键信息。
- 如果可能，尝试获取事故现场的监控录像，这将成为后续调解或诉讼中的重要证据。
- 记录或拍摄对方的驾驶证和行驶证信息，以便确认对方身份和车辆信息。
相关文件资料：
- 妥善保存交警出具的事故责任认定书，这是确定事故责任的关键文件。
- 保留车辆维修的发票和清单，以证明您的实际损失。
- 如果事故中有人员受伤，还需保存医疗费用清单和诊断证明等相关文件。
二、尝试协商与调解
直接沟通：
- 首先，尝试与对方进行友好协商，明确指出其在事故中的责任，并要求其承担相应的赔偿责任。
交警协助调解：
- 如果协商无果，您可以联系当地的交警部门，请求他们协助进行调解。根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，交警部门有义务对交通事故损害赔偿争议进行调解。
- 在调解过程中，您可以出示之前收集的证据，以支持您的赔偿要求。
保险公司介入：
- 同时，通知您的保险公司，告知他们事故的情况和对方的拒赔态度。
- 根据保险合同的条款，您的保险公司可能会提供赔偿或代位追偿的帮助。代位追偿是指保险公司先向您赔偿损失，然后代替您向对方追偿。
三、如果调解不成功，考虑法律途径
发送催款函：
- 如果协商和调解均未能解决问题，您可以考虑委托律师向对方发送正式的催款函。催款函中应明确告知对方其拒赔的法律后果，并要求其在一定期限内履行赔偿责任。
提起诉讼：
- 如果对方仍然拒绝赔偿，且您与对方之间没有仲裁约定，您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。
- 在诉讼过程中，您需要提交之前收集的证据，以证明对方在事故中的责任和您的实际损失。
- 法院将根据事实和法律规定作出判决，要求对方承担赔偿责任。
申请强制执行：
- 如果对方不履行法院的判决，您可以依据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，向法院申请强制执行。
- 法院将依法采取多种措施，如查封、扣押、拍卖对方的财产等，以强制对方履行赔偿责任。
四、其他注意事项
- 在处理过程中，请保持冷静和理智，不要与对方发生不必要的争执或冲突。
- 积极配合交警、保险公司和法律程序的要求，提供所需的文件和资料。
- 如果因车辆维修产生了合理的交通费用等额外支出，您也可以在诉讼中一并要求对方承担。
综上所述，面对车辆被追尾且对方拒绝赔偿的情况，您应首先确保证据完整，然后依次尝试协商、调解、保险理赔及法律途径来解决问题。在整个过程中，请依据相关法律法规进行操作，以确保您的合法权益得到有效维护。