终本案件没有通过法院和解，其和解协议仍然可能有效，但需满足一定条件，且执行方式与法院主持下的和解有所不同。以下是对此问题的详细分析：
一、终本案件与和解协议的有效性
终本案件的定义：终本案件，即终结本次执行程序的案件，通常是因为被执行人暂无财产可供执行或财产无法处置等原因，法院裁定终结本次执行程序。但这并不意味着案件完全结束，一旦发现被执行人有可供执行的财产，申请执行人可以申请恢复执行。
和解协议的有效性：在终本案件中，如果双方当事人自行达成和解协议，该协议本身并不因案件终本而无效。只要和解协议是双方真实意思表示，且内容不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，该和解协议就是有效的。
二、未通过法院和解的处理方式
自行履行与监督：
- 双方当事人可以自行按照和解协议履行义务。
- 为了确保和解协议的履行，双方可以约定由第三方进行监督，或者约定一定的履行保障措施，如提供担保等。
申请法院确认与执行：
- 如果双方希望和解协议具有更强的执行力，可以向法院申请确认和解协议的效力。法院在审查后，如果认为和解协议合法有效，可以出具裁定书予以确认。
- 一旦和解协议得到法院确认，如果一方不履行和解协议，另一方可以直接向法院申请强制执行，无需再重新起诉或申请仲裁。
恢复执行与和解协议的关系：
- 如果在终本案件后，申请执行人发现被执行人有可供执行的财产，可以申请恢复执行。
- 在恢复执行过程中，如果双方当事人达成和解协议，且该和解协议已经履行完毕或部分履行，法院在恢复执行时会考虑和解协议的履行情况。如果和解协议已经全部履行，法院可能会裁定终结执行；如果部分履行，法院可能会根据剩余债权继续执行。
三、法律建议
- 确保和解协议的合法性：在达成和解协议前，双方应仔细审查协议内容，确保不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗。
- 考虑申请法院确认：为了增强和解协议的执行力，双方可以考虑向法院申请确认和解协议的效力。
- 保留相关证据：在履行和解协议过程中，双方应保留好相关证据，如转账记录、收据、聊天记录等，以备不时之需。
- 及时咨询专业律师：如果在和解协议达成或履行过程中遇到任何法律问题或纠纷，建议及时咨询专业律师，以便得到专业的法律建议和帮助。
若您在终本案件和解过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议和解决方案。