未签订书面合同的情况下，双方之间可能构成事实劳动关系，但根据具体情况也可能形成劳务关系。以下是对这两种关系的详细解释：
一、劳动关系（事实劳动关系）
定义与特点：
- 劳动关系是指劳动者与用人单位依法产生的法律关系，即便没有签订书面合同，只要满足一定条件，劳动关系依然成立。
- 事实劳动关系指的是劳动者实际上为用人单位提供了劳动，且用人单位接受了这种劳动并支付了相应报酬的情况。
构成要件：
- 主体适格：用人单位需是合法注册的企业、个体经济组织等，劳动者需达到法定劳动年龄并具有劳动能力。
- 管理与被管理：劳动者受用人单位的劳动管理，遵守公司的考勤制度、工作规章制度等，并按照公司指示完成工作任务。
- 业务组成部分：劳动者提供的劳动是用人单位业务的不可或缺部分。
法律责任：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资；满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同。
实例说明：
- 例如，小张在一家公司工作，虽然未签订书面劳动合同，但他每天按时上下班，接受公司的管理，完成公司分配的任务，并领取工资。这种情况下，小张与公司之间就构成了事实劳动关系。
二、劳务关系
定义与特点：
- 劳务关系是指提供劳务的一方为需要的一方以劳动形式提供劳动活动，而需要方支付约定报酬的社会关系。
区别要点：
- 主体广泛：劳务关系主体可以是法人之间、自然人之间或法人与自然人之间。
- 地位平等：双方是平等的民事主体关系，不存在管理与被管理的隶属关系。
- 报酬支付：劳务报酬一般是一次性或按阶段结算，不遵循工资支付的周期和方式。
实例说明：
- 如某个人请钟点工打扫家里卫生，双方形成劳务关系；装修队为公司进行办公室装修，装修队不受公司内部制度约束，也属于劳务关系。
重要建议
- 补签书面合同：尽管在未签订书面劳动合同的情况下可能形成事实劳动关系或劳务关系，但书面劳动合同对于明确双方权利和义务、处理劳动争议具有重要意义。因此，强烈建议用人单位和劳动者尽快补签书面劳动合同，以更好地保护双方的合法权益。
- 收集证据：如果确实未能签订书面劳动合同，劳动者应积极收集工资支付记录、身份证明证件、招用记录、考勤记录等证据，以证明劳动关系的存在。
- 咨询专业律师：在处理劳动纠纷时，如果双方对关系性质存在争议，或者证据收集存在困难，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。
总结来说，未签订书面合同并不意味着双方之间不存在法律关系。根据具体情况，双方之间可能构成事实劳动关系或劳务关系。为了明确双方的权利和义务，避免潜在的纠纷和风险，建议尽快补签书面合同，并在必要时咨询专业律师。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。