结论：单纯的因欠款被起诉，并不会直接导致限制出入境。但若案件进入执行程序且债务人拒不履行生效法律文书确定的义务，或存在妨碍司法程序的行为，法院有权决定限制其出境。以下是对此问题的详细分析：

一、起诉阶段的影响

在欠款纠纷案件仅处于起诉阶段，即债权人将欠款人诉至法院，但案件尚未进入执行程序时，通常情况下，欠款人是可以正常出入境的。只要持有有效的护照及目的地国家所要求的签证等相关证件，即可正常办理出境手续。此时，法院的审理过程并未对欠款人的出入境权利产生直接限制。

二、执行阶段及限制出入境的情况

1. 进入执行程序后的限制：

   • 当案件由审理阶段进入执行程序，且债权人向法院申请限制欠款人出境时，法院经审查认为有必要，会作出限制出境的决定。此时，欠款人将无法正常出入境，因为法院会通过相关系统通知边防等出入境管理机关实施边控措施，阻止其离境。

2. 失信被执行人名单的限制：

   • 若欠款人存在有能力执行而拒不执行法院生效判决、裁定等情形，法院会将其列入失信被执行人名单（俗称“老赖名单”）。一旦被列入该名单，欠款人的出入境权利也将受到限制，无法正常出入境。

三、特殊情况的申请

尽管在执行阶段可能面临出入境限制，但若欠款人有合理的出入境事由，如商务活动、治疗重大疾病、奔丧等紧急情况，可以向法院提出申请，说明情况并提供相应的证明材料。法院会根据具体情况进行审查，若认为理由充分，可能会批准欠款人暂时出入境。

四、法律建议与警示

1. 积极履行还款义务：

   • 面对欠款被起诉的情况，债务人应积极配合诉讼程序，按判决来履行还款义务，以避免不必要的法律纠纷和强制措施。

2. 了解法律后果：

   • 如未能按时履行还款义务，法院有权采取多种强制措施，包括但不限于冻结银行账户、查封财产等，甚至可能被追究刑事责任。同时，还可能面临出入境限制等不利后果。

3. 及时咨询与应对：

   • 若对欠款纠纷或出入境限制等问题存在疑问或担忧，建议及时向我咨询，以便获取更具体的法律建议和指导。

举例说明：假设张三因欠款被债权人起诉至法院，在起诉阶段张三仍可以正常出入境。但若案件进入执行程序后，张三拒不履行法院判决确定的还款义务，且债权人向法院申请限制张三出境并获得批准，那么张三将无法正常出入境。此时，若张三有合理的出入境事由（如治疗重大疾病），可以向法院提出申请并说明情况，法院会根据具体情况进行审查并作出决定。

综上所述，欠款起诉后是否会被限制出入境取决于案件的具体进展和欠款人的行为。因此，建议欠款人积极面对诉讼并主动履行还款义务，以避免不必要的法律后果和出入境限制。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。