在债权人的代位权之诉中，债务人不承担诉讼费的情况主要是债权人胜诉时，此时诉讼费用由次债务人负担。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律依据与原则
《民法典》第五百三十五条：该条款规定了债权人代位权的基本制度，即因债务人怠于行使其债权或者与该债权有关的从权利，影响债权人的到期债权实现的，债权人可以向人民法院请求以自己的名义代位行使债务人对相对人的权利。同时，该条款也指出，债权人行使代位权的必要费用，原则上由债务人负担。但在代位权诉讼的具体实践中，诉讼费用的承担有所特殊。
公平原则：在代位权诉讼中，若债权人胜诉，让次债务人承担诉讼费用更加符合公平原则。因为次债务人作为最终的责任承担者，其怠于履行债务的行为导致了诉讼的发生，因此应当承担相应的诉讼费用。
二、债务人不承担诉讼费的具体情况
债权人胜诉时：根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国合同法〉若干问题的解释（一）》（虽已废止，但相关精神在《民法典》合同编通则若干问题的解释中得以延续）及《民法典》的相关规定，在代位权诉讼中，若债权人胜诉，诉讼费用由次债务人负担，并从实现的债权中优先支付。这意味着，债务人在此情况下不需要承担诉讼费用。
诉讼费用从实现的债权中优先支付：即使诉讼费用由次债务人负担，但这一费用是从实现的债权中优先支付的。这进一步减轻了债务人的负担，因为债权人在获得债权实现时，会首先扣除诉讼费用，然后再将剩余部分支付给债权人（此处指原债权人，即提起代位权诉讼的债权人）。
三、特殊情况与注意事项
债务人承担必要费用的例外：虽然债权人胜诉时诉讼费用由次债务人负担，但《民法典》第五百三十五条也规定了债权人行使代位权的必要费用原则上由债务人负担。这里的“必要费用”通常指的是除诉讼费用以外的其他费用，如差旅费、律师费等（具体需根据案件情况和合同约定判断）。然而，在代位权诉讼的语境下，我们主要关注的是诉讼费用，因此这一例外情况对当前问题的解答影响不大。
诉讼结果的不确定性：需要明确的是，债务人不承担诉讼费的情况是基于债权人胜诉的前提。如果债权人败诉，那么诉讼费用将由债权人自行承担。因此，在提起代位权诉讼前，债权人需要充分评估诉讼风险，确保自己的诉求具有充分的法律依据和事实支持。
总结与建议：
在债权人的代位权之诉中，债务人不承担诉讼费的主要情况是债权人胜诉时。此时，诉讼费用由次债务人负担，并从实现的债权中优先支付。为了降低诉讼风险并确保自己的权益得到充分保护，债权人在提起代位权诉讼前应当充分评估诉讼风险、收集证据并咨询专业律师（即我，王玖玖律师）的意见。如果你有任何关于债务债权或婚姻家庭方面的法律问题，都可以直接向我咨询。