打猎鹰是否构成刑事案件，主要取决于捕猎行为是否违反了国家关于野生动物保护的相关法律法规。以下是对此问题的详细分析：
若捕猎的是国家重点保护的珍贵、濒危野生动物：
- 根据《中华人民共和国刑法》第三百四十一条第一款的规定，非法猎捕、杀害国家重点保护的珍贵、濒危野生动物的，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役和罚金等。鹰类中，许多种类如金雕、白尾海雕等均属于国家重点保护的珍贵、濒危野生动物，因此捕猎这些鹰类将构成犯罪。
若捕猎行为违反狩猎法规：
- 同样根据《中华人民共和国刑法》第三百四十一条第二款的规定，违反狩猎法规，在禁猎区、禁猎期或者使用禁用的工具、方法进行狩猎，破坏野生动物资源，情节严重的，也将面临刑事处罚。这意味着，即使捕猎的不是国家重点保护的野生动物，但如果违反了狩猎法规，如使用禁用工具、在禁猎区或禁猎期捕猎等，同样可能构成犯罪。
合法捕猎的情形：
- 在特定条件下，捕猎行为可能不构成犯罪。例如，如果依法取得狩猎许可，并在指定区域、时间内使用合规工具进行捕猎，且捕猎对象不是国家重点保护的野生动物，那么这种捕猎行为通常是合法的。但需要注意的是，即使捕猎非保护动物，也应遵循相关法律法规，避免对野生动物资源造成破坏。
法律建议：
- 在进行任何捕猎活动前，务必了解并遵守国家关于野生动物保护的相关法律法规，确保捕猎行为的合法性。
- 如果不确定捕猎对象是否属于国家重点保护的野生动物，或者不确定捕猎行为是否违反狩猎法规，建议咨询当地林业部门或野生动物保护机构以获取准确信息。
- 如果已经涉及捕猎野生动物的行为，并担心可能构成犯罪，建议尽快向专业律师咨询，以便及时了解自己的法律责任和可能的法律后果。
可能后果：
- 如果捕猎行为构成犯罪，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役和罚金等。这不仅会对个人自由造成限制，还会对个人声誉和未来生活产生负面影响。
- 即使捕猎行为不构成犯罪，但如果违反了相关法律法规，也可能面临行政处罚，如罚款、没收捕猎工具等。
总之，打猎鹰是否构成刑事案件取决于多种因素，包括捕猎对象、捕猎方式、捕猎时间和地点等。因此，在进行任何捕猎活动前，务必了解并遵守相关法律法规，以确保自己的行为合法合规。如有任何疑问或担忧，请随时向我咨询。