1. 核心结论：欠信用卡6万被起诉后是否会被判刑，主要取决于是否存在恶意透支等构成信用卡诈骗罪的行为。若构成犯罪，则可能面临刑事处罚；若不构成犯罪，则属于民事纠纷，不会被判刑，但可能面临民事诉讼及执行措施。

2. 详细分析：

   • 刑事责任角度：

     • 根据《中华人民共和国刑法》第一百九十六条的规定，恶意透支信用卡且数额较大（五万元以上）时，会构成信用卡诈骗罪，需承担刑事责任。恶意透支是指持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或期限透支，并经发卡银行两次催收后超过三个月仍不归还的行为。
     • 若欠款6万被认定为恶意透支，且符合上述条件，持卡人可能会面临五年以下有期徒刑或者拘役，并处二万元以上二十万元以下罚金的刑罚。但具体量刑还会考虑其他因素，如持卡人的还款意愿、是否积极配合调查等。
     • 减轻或免除处罚的情形：如果持卡人在公安机关立案前能够还清全部欠款，并且情节显著轻微的，根据法律规定，可以减轻或免除处罚。

   • 民事责任角度：

     • 如果持卡人并非以非法占有为目的，而是由于暂时经济困难或其他合理原因未能按时还款，这种情况一般属于民事纠纷，不会被判刑。
     • 在这种情况下，银行通常会通过催收、民事诉讼等方式来追讨欠款。持卡人可能需要承担偿还欠款本金、利息、滞纳金等民事责任。若持卡人败诉，法院可能会强制执行其财产以偿还欠款。

3. 建议与应对措施：

   • 尽快与银行协商：无论是否构成犯罪，持卡人都应尽快与银行协商还款事宜，避免欠款继续累积并产生更多利息和费用。
   • 制定还款计划：如无法一次性还清欠款，可尝试与银行达成分期还款协议或寻求其他合法解决方案，以减轻还款压力。
   • 保护合法权益：在处理信用卡欠款问题时，持卡人应保护自己的合法权益，避免被不法分子利用或陷入更深的法律困境。如有需要，可寻求专业法律帮助。

4. 法律背景与依据：

   • 《中华人民共和国刑法》第一百九十六条：有下列情形之一，进行信用卡诈骗活动，数额较大的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处二万元以上二十万元以下罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金或者没收财产：
     • （一）使用伪造的信用卡，或者使用以虚假的身份证明骗领的信用卡的；
     • （二）使用作废的信用卡的；
     • （三）冒用他人信用卡的；
     • （四）恶意透支的。
     • 前款所称恶意透支，是指持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或者规定期限透支，并且经发卡银行催收后仍不归还的行为。

综上所述，欠信用卡6万被起诉后是否会被判刑取决于多个因素，包括欠款的性质、持卡人的还款意愿和行动等。因此，在处理此类问题时，持卡人应综合考虑各种因素，并采取相应的应对措施。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。