申请强制执行抚养费立案慢，可通过以下方式解决：

1. 了解立案慢的原因
   首先，需要明确立案慢的具体原因。常见原因包括：法院案件积压、材料不齐全或不符合要求、法院内部流程繁琐等。你可以先联系立案庭，询问具体原因，以便针对性解决。

2. 补充或完善材料
   如果立案慢是因为材料问题，比如缺少关键证据或文件格式不符合要求，应尽快补充或完善材料。例如，确保提交的生效法律文书（如离婚协议、判决书）清晰、完整，并提供被执行人的财产线索（如银行账户、房产信息），以加快执行进程。

3. 与执行法官沟通
   立案后，案件会分配给具体的执行法官。你可以主动联系执行法官，说明案件的紧迫性（如孩子生活困难、医疗费用急需等），请求法官优先处理。法官在了解情况后，可能会加快执行节奏。

4. 申请先予执行
   如果情况紧急（如孩子面临辍学、重大疾病等），你可以向法院申请“先予执行”。根据《民事诉讼法》第109条，法院可以裁定先予执行部分或全部抚养费，以解决燃眉之急。申请时需提供相关证据证明紧急情况。

5. 向上级法院反映或申请提级执行
   如果下级法院长期未立案或执行不力，你可以向上级法院反映情况，或申请提级执行。上级法院可能会督促下级法院加快进度，甚至直接接管案件。

6. 寻求法律援助或监督
   如果法院存在不作为或拖延的情况，你可以向当地检察院申请法律监督，或通过信访渠道反映问题。同时，也可以联系当地妇联、法律援助中心等机构，寻求帮助和支持。

总结：立案慢的问题可以通过主动沟通、完善材料、申请先予执行、向上级反映等方式解决。如果需要进一步帮助，可以直接向我咨询具体操作流程或法律依据。