在寻衅滋事案件中，如果对方已经表示谅解，公安机关的处理方式会综合考虑多个法律因素和实际情节。以下是对此情况的综合分析：
从轻或减轻处罚的可能性
- 情节评估与治安处罚：对于情节较轻、未构成犯罪的寻衅滋事行为，若取得对方谅解，公安机关可依据《中华人民共和国治安管理处罚法》进行调解。调解达成协议后，公安机关可能不予处罚；若调解不成或协议不履行，则依法给予治安管理处罚，如警告、罚款或行政拘留，并告知当事人可就民事争议向法院提起民事诉讼。在评估案件情节时，公安机关会考虑行为的危害性、人员伤亡、财产损失等因素。若情节轻微且对方谅解，可能会采取较轻处罚措施。
- 刑事侦查阶段的考量：若寻衅滋事行为构成犯罪，取得对方谅解仍是一个重要的从轻情节。公安机关在侦查过程中会收集、固定谅解书等相关材料，并可能根据案件具体情况对犯罪嫌疑人采取相对较轻的强制措施，如取保候审。但这并非必然，需根据社会危害性和人身危险性等因素判断。
终止刑事侦查程序的可能性
- 在某些情况下，若嫌疑人已赔偿损失、赔礼道歉，且公安机关综合考量后认为不需要追究刑事责任，可能会终止刑事侦查程序，仅作治安管理处理。这通常适用于情节较为轻微、危害不大的案件。
依法严肃处理的情况
- 尽管取得对方谅解，但若寻衅滋事行为性质恶劣、危害严重，公安机关仍会依法进行严肃处理。谅解书可作为从轻或减轻处罚的情节之一，但不能完全免除刑事责任。
司法程序中的处理
- 移送审查起诉：公安机关完成侦查后，会将案件移送检察机关审查起诉。在移送材料中，会详细说明犯罪嫌疑人取得对方谅解的情况，供检察院参考。
- 法院量刑：在法院审判阶段，法官会依据刑法及相关法律规定对被告人进行定罪量刑。对方的谅解书可作为从轻或减轻处罚的情节之一，但具体量刑需根据案件整体情况决定，包括犯罪的性质、情节、社会危害程度以及被告人的认罪态度、悔罪表现等。
综合建议：
- 积极配合调查：即使取得了对方的谅解，仍需积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实经过。
- 提交谅解书：将对方出具的谅解书及时提交给办案机关，作为从轻处理的依据。谅解书应明确表达对方的谅解意愿，并可能包含对犯罪嫌疑人或被告人的从宽处理建议。
- 表现良好：在案件处理过程中，保持良好的态度和行为，积极认罪悔罪。如有可能，主动采取补救措施，如赔偿损失、赔礼道歉等，以体现诚意和悔过之心。
- 关注案件进展：通过合法途径了解案件的进展情况，如向办案机关咨询、查阅相关法律文书等。
总之，寻衅滋事案件中对方的谅解是一个重要的法律因素，但并非决定性因素。公安机关和司法机关在处理此类案件时，会综合考虑案件的具体情节、危害程度、嫌疑人的悔罪表现以及法律规定等多个方面。因此，在处理此类案件时，应秉持公正、公平的原则，确保法律的尊严和社会秩序的稳定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。