结论：是否继续向欠款人追讨债务，需结合债务性质、欠款人实际还款能力及家庭状况综合判断。以下从法律和现实角度为您详细分析：
一、法律层面：债务性质决定追讨方式
若债务为欠款人个人债务
根据《民法典》第1064条，个人债务通常仅以欠款人个人财产偿还。即使其有子女需要抚养，法律并未免除其还款义务。您仍有权通过协商、诉讼或申请强制执行等方式追讨债务。
- 执行风险：若欠款人名下无财产（如房产、存款、车辆等），法院可能因“无财产可供执行”而终结本次执行程序。但若后续发现其有财产（如工资、奖金、继承财产等），可申请恢复执行。
- 特殊情形：若欠款人将财产转移至配偶或子女名下以逃避债务，您可申请法院撤销转移行为（需提供证据证明转移行为发生在债务产生后且无合理对价）。
若债务为夫妻共同债务
若债务用于家庭共同生活（如子女教育、医疗、购房等），或欠款人配偶事后追认债务，则属于夫妻共同债务。您可要求欠款人及其配偶共同偿还，并申请执行夫妻共同财产（如共同房产、存款等）。
- 法律依据：《民法典》第1064条规定，夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务。
二、现实层面：欠款人还款能力与家庭状况
欠款人确实无力还款
若欠款人因失业、疾病等原因暂时丧失还款能力，但无逃避债务的主观恶意，您可考虑：
- 协商分期还款：与欠款人签订书面还款协议，明确还款期限和金额，降低追讨成本。
- 暂缓追讨：若欠款人经济状况短期内难以改善，暂缓追讨可能更有利于维护双方关系，但需注意诉讼时效（一般为3年，自还款期限届满之日起计算）。
- 接受以物抵债：若欠款人有非现金财产（如珠宝、家电等），可协商以物抵债，但需评估财产价值是否合理。
欠款人以“养孩子”为由拒绝还款
法律上，抚养子女是父母的法定义务，但不影响债务的偿还。若欠款人以此为由拒绝还款，您可明确告知其法律后果，并继续通过法律途径追讨。
- 例外情形：若欠款人仅能维持基本生活（如低保标准），法院可能暂缓执行其部分财产，但不会完全免除还款义务。
三、操作建议：分步骤维护权益
收集证据
- 借条、转账记录、聊天记录等证明债务存在的证据。
- 欠款人财产线索（如房产、车辆、银行账户等）。
- 若涉及夫妻共同债务，需收集债务用于家庭生活的证据（如购物发票、医疗记录等）。
协商或诉讼
- 协商：优先通过沟通解决，降低时间成本。
- 诉讼：若协商无果，可向法院起诉，要求欠款人还款。判决生效后，申请强制执行。
申请强制执行
- 若欠款人未履行判决，可向法院申请强制执行，法院将查封、扣押、拍卖其财产。
- 若欠款人拒不执行，可能构成“拒不执行判决、裁定罪”，面临刑事处罚。
四、风险提示
- 诉讼时效：若债务已超过3年诉讼时效，欠款人可能提出时效抗辩，导致您丧失胜诉权。
- 执行难度：若欠款人无财产，执行程序可能耗时较长，甚至无法完全追回欠款。
- 道德风险：若欠款人确实生活困难，过度追讨可能引发道德争议，需权衡法律与情理。
总结：您有权继续追讨债务，但需根据欠款人实际情况选择合适方式。若债务性质明确且欠款人有还款能力，建议通过法律途径解决；若欠款人确实无力还款，可协商分期或暂缓追讨。如有进一步疑问，可直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细方案。