结论：交通责任认定无伤且过期的情况，需根据“过期”的具体含义分情况处理，一是责任认定书未在规定时间内作出，二是责任认定书作出后超过了申请复核的期限。以下是具体分析：

1. 若“过期”指的是交通管理部门未在规定时间内作出交通事故责任认定书
   • 法律规定：根据《道路交通事故处理程序规定》，公安机关交通管理部门应当自现场调查之日起十日内制作道路交通事故认定书。交通肇事逃逸案件在查获交通肇事车辆和驾驶人后十日内制作道路交通事故认定书。对需要进行检验、鉴定的，应当在检验报告、鉴定意见确定之日起五日内制作道路交通事故认定书。
   • 处理方式：如果交通管理部门未在上述规定时间内作出责任认定书，当事人可以向该部门进行咨询，了解未及时作出的原因。若因交通管理部门的原因导致逾期，当事人可以向其上级部门反映情况，要求其尽快作出责任认定书。例如，若因检验、鉴定环节耗时过长导致逾期，当事人可以要求交通管理部门说明检验、鉴定进展，并督促其加快进度。
2. 若“过期”指的是交通事故责任认定书作出后，超过了申请复核的期限
   • 法律规定：当事人对道路交通事故认定或者出具道路交通事故证明有异议的，可以自道路交通事故认定书或者道路交通事故证明送达之日起三日内提出书面复核申请。当事人逾期提交复核申请的，不予受理，并书面通知申请人。
   • 处理方式
     • 一般情况：一旦超过三日的复核申请期限，原则上交通管理部门不再受理复核申请。此时，如果当事人对责任认定仍有异议，在后续的诉讼过程中，可以将交通事故责任认定书作为证据提交，通过法庭调查、质证等环节，向法庭说明自己对责任认定的不同看法，由法庭根据双方提供的证据和陈述，对事故责任进行重新认定。例如，当事人可以提供现场照片、证人证言等证据，证明责任认定书中的责任划分存在错误。
     • 特殊情况：如果存在因不可抗力或者其他正当理由耽误申请期限的情形，在障碍消除后的三日内，当事人可以申请顺延期限，是否准许由交通管理部门决定。比如当事人因突发重大疾病住院治疗，无法在规定时间内提出复核申请，在病情好转出院后三日内，可以向交通管理部门说明情况并申请顺延期限。