您好，关于“认定工伤是否需要先认定劳动关系”这一问题，其实并非绝对。在大多数情况下，工伤认定确实是以劳动关系的存在为前提的，因为工伤保险制度的设计初衷就是为了保障因工作遭受事故伤害或患职业病的职工获得医疗救治和经济补偿。然而，也存在一些特殊情况，即使劳动关系不明确或不能认定为劳动关系，劳动者仍然有权通过申请工伤认定来维护自身权益。
一、一般情况下的工伤认定
在一般情况下，如果劳动者与用人单位之间存在明确的劳动关系，并且劳动者在工作中遭受事故伤害或患职业病，那么劳动者就有权向劳动行政部门申请工伤认定。这种情况下，劳动关系的认定是工伤认定的基础。
二、特殊情况下的工伤认定
违法分包或转包的情况： 根据《人力资源社会保障部关于执行<工伤保险条例>若干问题的意见》第七条以及《最高人民法院关于审理工伤保险行政案件若干问题的规定》第三条的规定，如果具备用工主体资格的承包单位违反法律、法规规定，将承包业务转包、分包给不具备用工主体资格的组织或者自然人，而该组织或者自然人招用的劳动者从事承包业务时因工伤亡的，那么由该具备用工主体资格的承包单位承担用人单位依法应承担的工伤保险责任。这种情况下，即使劳动者与承包单位之间不存在直接的劳动关系，承包单位仍然需要承担工伤保险责任。
其他特殊情形： 除了违法分包或转包的情况外，还有一些其他特殊情形也可能导致工伤认定不以劳动关系为前提。例如，在某些特定行业或领域（如建筑施工、矿山企业等），如果用人单位将工程（业务）或经营权发包给不具备用工主体资格的组织或自然人，那么对该组织或自然人招用的劳动者，由具备用工主体资格的发包方承担用工主体责任。这种情况下，劳动者同样有权申请工伤认定。
三、实际案例分析
以您提供的两个案例为例：
小赵的案例： 小赵在工作中受伤，但因其与B公司之间缺乏建立劳动关系的合意，难以认定双方之间存在劳动关系。然而，由于B公司将其承接的快递业务发包给不具备用工主体资格的自然人甲，而甲与乙合伙雇佣了小赵，因此法院判决由B公司承担用人单位的工伤保险责任。小赵得以顺利启动工伤申报程序。
吕某某的案例： 吕某某在绿化施工过程中死亡，虽然法院生效判决确认了吕某某与发包公司之间不存在事实劳动关系，但根据相关规定，发包公司作为具备用工主体资格的发包方仍需承担用工主体责任。因此，人社局作出了《认定工伤决定书》，对吕某某受伤死亡认定为工伤。
四、结论与建议
综上所述，认定工伤并不总是需要先认定劳动关系。在特殊情况下，即使劳动关系不明确或不能认定为劳动关系，劳动者仍然有权通过申请工伤认定来维护自身权益。如果您在工作中遭受事故伤害或患职业病，并且认为符合工伤认定的条件，那么建议您及时向劳动行政部门申请工伤认定，并咨询专业律师以获取更详细的法律帮助。