犯罪家属一般不可以私自留下证据，但在特定情况下可以依法保留与案件无关的证据材料。以下从不同角度为你详细分析：

一、从法律规定角度

在刑事案件中，证据的收集、固定、保存和移送都有严格的法律规定。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》等相关法律，证据应当由司法机关依法收集、固定和保存。犯罪嫌疑人的家属并非司法机关工作人员，没有法定职权去收集和保存证据。如果家属私自留下证据，可能会干扰司法机关的正常侦查、起诉和审判工作，甚至可能构成帮助毁灭、伪造证据罪等犯罪行为。例如，家属私自藏匿、销毁或者篡改关键证据，就可能面临刑事处罚。

二、从证据性质角度

1. 与案件直接相关的证据：这类证据通常包括物证、书证、证人证言、被害人陈述、犯罪嫌疑人供述和辩解、鉴定意见、勘验、检查、辨认、侦查实验等笔录以及视听资料、电子数据等。这些证据对于查明案件事实、确定犯罪嫌疑人的罪责至关重要。家属如果私自留下这些证据，不仅可能妨碍司法公正，还可能使自己陷入法律风险。
2. 与案件无关的证据材料：如果家属手中的材料与案件本身没有直接关联，比如一些个人物品、日常记录等，这些材料通常不会被视为证据。在这种情况下，家属可以依法保留这些材料，但需要注意不要将其与案件证据混淆，以免给司法机关带来不必要的困扰。

三、从实际操作角度

1. 配合司法机关：在刑事案件中，家属应当积极配合司法机关的工作，如实提供与案件有关的信息和材料。如果家属认为某些材料可能对案件有帮助，应当及时将其交给司法机关，由司法机关依法进行收集、固定和保存。
2. 保护自身权益：家属在保留与案件无关的材料时，也需要注意保护自己的合法权益。例如，如果家属认为某些材料可能涉及个人隐私或商业秘密，可以依法向司法机关提出保密申请，要求司法机关在处理这些材料时采取相应的保密措施。

四、特殊情况下的处理

在某些特殊情况下，家属可能需要在律师的指导下保留一些证据材料。例如，在律师认为某些证据可能对犯罪嫌疑人的辩护有利时，可以指导家属如何依法保留这些证据，并在适当的时候将其提交给司法机关。但这种情况需要严格遵守法律规定和律师的职业道德规范，确保不会干扰司法公正或损害他人的合法权益。

建议：在面对刑事案件时，家属应当保持冷静和理智，积极配合司法机关的工作。如果对证据的处理有疑问或担忧，可以及时咨询专业律师的意见。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。