结论：公司欠债时，监事在一般情况下不承担个人责任，但在特定情形下，如未履行监督职责、滥用职权、关联交易损害公司利益、协助抽逃出资以及公司财产混同等情况下，监事可能需要承担相应的法律责任。
详细分析：
一般情况：监事不承担责任
- 职务性质：监事作为公司治理结构的组成部分，主要负责监督董事和高级管理人员的行为，确保公司合规运营。其职责不涉及直接参与公司的经营管理或决策，因此，在正常情况下，监事不需要对公司的债务承担个人责任。
- 有限责任原则：根据《中华人民共和国公司法》的相关规定，公司是独立的企业法人，拥有独立的法人财产权，并以其全部财产对公司的债务承担责任。有限责任公司的股东以其认缴的出资额为限对公司承担责任，而股份有限公司的股东则以其认购的股份为限对公司承担责任。监事并非公司债务的法定承担者，除非存在特殊情形，否则监事的个人财产不会因公司债务被追偿。
特殊情况：监事可能需要承担责任的情形
- 未履行监督职责：若公司董事或高级管理人员在执行职务时违反法律、行政法规或公司章程，给公司造成损失，且监事明知此行为却未履行监督职责予以纠正，导致公司利益受损，进而影响公司偿债能力。在此种情况下，监事可能因其过错而需要对公司债务承担相应责任。
- 滥用职权或关联交易损害公司利益：监事若利用其关联关系与公司进行不当的关联交易，或者滥用职权导致公司财产减少，影响公司偿债能力，根据《公司法》的相关规定，监事可能需对公司债务承担连带责任。
- 协助抽逃出资：若监事明知或应知股东存在抽逃出资行为却未履行监督职责，甚至协助实施该行为，则可能被要求与股东承担连带赔偿责任。例如，监事配合股东转移资金，导致公司无法偿还债务，监事需承担相应责任。
- 公司财产混同：当公司财产与股东或其他人员财产发生混同，导致公司财产无法独立用于偿还债务，且监事对此情况明知且未采取措施纠正时，监事可能被视为共同侵权，从而需对公司债务承担连带责任。
法律建议：
- 严格履行监督职责：监事应认真履行监督职责，确保公司董事和高级管理人员的行为符合法律、行政法规和公司章程的规定，防止公司利益受损。
- 避免滥用职权和关联交易：监事应避免利用职权进行不当的关联交易，损害公司利益，否则可能面临法律责任。
- 关注公司财务状况：监事应关注公司的财务状况，确保公司财产独立用于偿还债务，防止公司财产混同情况的发生。
后续行动：
- 如果您作为监事，发现公司存在上述可能承担责任的情形，建议立即采取措施纠正，并咨询我以获取更具体的法律建议。
- 如果您是公司的债权人，发现监事存在上述违法行为，导致公司无法偿还债务，您可以考虑通过法律途径追究监事的责任。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。