小偷被抓住后，受害人确实有权要求赔偿，且赔偿的实现具有明确的法律依据和操作方式。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
《中华人民共和国刑法》：
- 第三十六条：犯罪分子因犯罪行为使被害人遭受经济损失的，除依法给予刑事处罚外，还应根据情况判处赔偿经济损失。若犯罪分子的财产不足以支付全部罚金和民事赔偿，应先承担对被害人的民事赔偿责任。
- 第六十四条：犯罪分子违法所得的一切财物，应予以追缴或责令退赔；对被害人的合法财产，应及时返还。
- 第二百六十四条：规定了盗窃罪的刑事责任，为被害人要求赔偿提供了法律基础。
《中华人民共和国民法典》：
- 第一百七十九条：承担民事责任的方式包括赔偿损失等。小偷盗窃手机侵犯了被害人的财产权，需承担相应的民事责任。
- 第一百八十三条：侵权人（如小偷）因其行为造成他人损害的，应承担民事责任。
二、赔偿方式
财物返还：
- 如果手机能够被公安机关追回且未损坏，将制作清单并发还给被害人。这是最直接且优先的赔偿方式。
经济损失赔偿：
- 实际损失赔偿原则：赔偿数额通常按手机的实际价值确定。新购手机以购买价格（扣除合理折旧）为赔偿依据；使用较长时间的手机可通过专业评估机构评估其价值。
- 附带相关费用赔偿：被害人因手机被盗产生的其他合理损失，如交通费、通讯费、误工费等，也可要求小偷赔偿。这些费用需与手机被盗事件直接相关且合理必要。
赔偿途径：
- 刑事附带民事诉讼：被害人可在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，要求小偷赔偿物质损失。需提交附带民事起诉状，详细写明索赔的请求和事实理由，并附上相关证据材料（如购买手机的发票、维修单据、交通费用票据等）。
- 单独提起民事诉讼：若选择在刑事案件审结之后单独提起诉讼，这种方式相对更为灵活，可以更充分地准备证据和法律依据，但可能耗费更多的时间和精力。
三、实际操作建议
积极配合公安机关调查：
- 被害人应积极配合公安机关的调查工作，提供必要的证据和信息，以便尽快追回被盗手机或确定赔偿数额。
保留好相关证据：
- 保留好购买手机的发票、手机被盗的报警记录、寻找手机产生的费用凭证等，以便在诉讼中证明自己的损失。
及时寻求法律帮助：
- 若对赔偿流程或法律条款有疑问，可向我咨询，以确保自己的合法权益得到充分保护。
示例说明：
假设您的手机被盗后，小偷被抓获。若手机被追回且未损坏，公安机关将直接返还给您。若手机已损坏或无法追回，您可要求小偷按手机的实际价值进行赔偿，并附上因手机被盗产生的其他合理损失（如交通费、通讯费等）。您可选择在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，或在刑事案件审结后单独提起民事诉讼来维护自己的权益。
综上所述，小偷被抓住后，受害人可根据相关法律法规要求赔偿。通过合理的法律途径和充分的证据支持，受害人有望追回自己的损失。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。