结论：入职多年后停薪留职再入职，停薪留职期间一般应计入工龄，但具体是否影响工龄奖的计算还需结合单位的具体政策和规定来确定。以下是对此问题的详细分析：

一、停薪留职期间的工龄计算原则

1. 劳动关系保留：停薪留职期间，职工与用人单位的劳动关系依然保留，只是暂时离开了工作岗位，不享受工资福利待遇。因此，从法律层面看，这段时间应视为职工在单位的工作年限之一部分，应计入工龄。

2. 政策依据：根据劳动部《关于贯彻执行〈中华人民共和国劳动法〉若干问题的意见》以及相关通知，企业职工在停薪留职期间，虽不享受工资、奖金、津贴等待遇，但其他待遇（如工龄计算等）不变。这意味着，停薪留职期间应计入本企业工龄。

二、影响工龄奖计算的因素

1. 单位政策：不同单位对于工龄奖的计算可能有不同的规定。有些单位可能明确规定停薪留职期间不计入工龄奖的计算年限，而有些单位则可能将其计入。因此，需要查阅单位的具体政策或规章制度来确定。

2. 停薪留职原因与时长：停薪留职的原因（如个人申请、单位安排等）和时长也可能影响工龄奖的计算。例如，如果停薪留职是由于职工个人原因导致的，且单位有相关规定，那么这段期间可能不被计入工龄奖的计算年限。

3. 社保缴纳情况：在停薪留职期间，职工是否自行缴纳社保费用也是影响工龄奖计算的一个重要因素。如果单位要求职工在停薪留职期间自行缴纳社保费用，而职工未按规定执行，那么可能影响工龄奖的计算。

三、具体建议

1. 查阅单位政策：首先，建议查阅单位的具体政策或规章制度，了解单位对于停薪留职期间工龄奖的计算规定。

2. 与单位沟通：如果单位政策不明确或存在争议，建议与单位的人力资源部门或相关负责人进行沟通，明确停薪留职期间是否计入工龄奖的计算年限。

3. 保留相关证据：在停薪留职期间，建议保留好与单位签订的相关协议、通知等文件，以备将来可能出现的争议或纠纷。

总结：入职多年后停薪留职再入职，停薪留职期间一般应计入工龄，但具体是否影响工龄奖的计算还需结合单位的具体政策和规定来确定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。