结论：个体工商户变更名称后，旧名称公章原则上无效，但需分情况处理后续事务，具体如下：

1. 公章的法律效力与名称变更的关系
   根据《个体工商户条例》及《市场主体登记管理条例》，个体工商户名称变更后，原名称自动失效，以新名称重新刻制公章是法律上的必然要求。旧公章因名称与登记信息不符，在对外签署合同、开具发票、办理银行事务等场景中，不再具有法律效力。若继续使用旧公章，可能因“表见代理”问题引发纠纷（如第三方误以为变更未发生），但法律上仍以登记信息为准，责任可能由个体工商户承担。

2. 旧公章的后续处理建议

   • 立即停用并销毁：变更名称后，应第一时间停用旧公章，避免混淆。建议通过物理销毁（如切割、粉碎）或交由公安机关备案的刻章点处理，防止被他人冒用。
     
   • 公告声明（可选）：若涉及重要合作伙伴或公众业务，可通过书面通知、公告等方式声明旧公章作废，降低法律风险。
     
   • 留存证据：保留名称变更登记证明、新公章刻制备案证明等文件，以备后续争议时证明公章已合法更换。

3. 特殊场景的注意事项

   • 未完成事务的过渡：若变更名称前已用旧公章签署合同或办理业务，且合同履行期跨越变更时间，需及时与对方协商补充协议，明确以新公章继续履行，避免对方以“公章无效”为由主张合同未成立。
     
   • 银行、税务等部门备案：变更名称后，需持新公章到银行、税务等部门更新预留印鉴，否则可能影响资金往来或税务申报。
     
   • 行政处罚风险：若被查实用旧公章从事经营活动，可能因“登记事项变更未办理变更登记”被市场监管部门处罚（《市场主体登记管理条例》第46条）。

总结：名称变更后，旧公章应视为作废，务必及时更换并妥善处理旧章。若对具体操作有疑问（如如何销毁、如何与第三方沟通），可直接向我咨询，我会结合您的行业和地区政策给出更详细的方案。