结论：

1. 单纯的司法拘留不会留下通常意义上的案底，但会在法院司法系统中留下记录，并对个人信用产生负面影响。
2. 若“老赖”的行为涉嫌刑事犯罪并被判刑，则会留下案底，对个人产生长期且广泛的影响。

详细分析：

一、司法拘留与案底的关系

“老赖”若因拒不执行法院判决、裁定等行为而被司法拘留，这种拘留属于人民法院为保证审判活动正常进行而采取的强制措施，并非对犯罪行为的刑事处罚。司法拘留本身不会留下通常所说的“案底”（即犯罪记录）。然而，这一行为会被记录在法院的司法系统中，成为法院评估当事人信用和行为习惯的重要依据。若当事人再次出现类似妨碍司法的行为，法院在考虑是否再次采取司法拘留等措施时，可能会参考这些过往记录。

二、刑事拘留、判刑与案底的关系

若“老赖”的行为涉嫌拒不执行判决、裁定罪等刑事犯罪，进而被刑事拘留，并最终被法院判定有罪并判处刑罚，这种情况下就会留下案底。案底即犯罪记录，会在公安机关、检察院、法院等司法机关永久存档，对个人在就业、入伍、报考某些公职岗位等方面产生深远影响。例如，部分职业明确限制有犯罪记录者进入，出国也可能受到限制，甚至子女的某些特殊岗位政审也可能受到影响。

三、信用记录的影响

即使“老赖”未被判刑，其行为仍会被记录在个人信用报告中，对他们的信用造成严重影响。信用记录的不良会影响未来贷款、办理信用卡或参与某些需要查信用的活动。法院还会对失信被执行人进行信用惩戒，并将其纳入失信被执行人名单，在网上向社会公布，以提高失信成本，促使当事人履行法律义务。

四、建议与警示

1. 遵守法律：为避免留下案底或不良信用记录，“老赖”最好按判决来履行义务，保持良好的信用记录。
2. 及时纠正：对于已经陷入失信困境的个体，应尽快采取措施纠正错误，如与债权人协商还款计划、积极履行法院判决等，以努力恢复个人信用。
3. 咨询专业：若对拘留性质、案底影响或信用恢复等方面存在疑问，可直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。

综上所述，“老赖”被拘留是否会留案底，关键取决于其是否因犯罪被判刑。单纯的未履行法院判决或被行政拘留，虽不影响案底，但会严重影响个人信用。因此，遵守法律、维护信用是每位公民应尽的责任和义务。