公司名称变更不影响诉讼的进行，公司变更名称后，其诉讼主体资格和正在进行的诉讼程序通常不会受到实质性影响。以下是对此问题的详细分析：
一、公司名称变更对诉讼主体资格的影响
公司名称是公司的外在标识，但并非其法律实体的核心要素。根据《中华人民共和国民法典》及相关法律法规，公司作为独立的民事主体，其法律地位和债权债务关系不因名称的变更而改变。因此，公司变更名称后，其诉讼主体资格依然存在，可以继续作为原告或被告参与诉讼。
二、公司名称变更对诉讼程序的影响
起诉阶段的处理：
- 如果原告在起诉时不知悉公司名称已经变更，仍以原名称提起诉讼，法院在审理过程中发现这一情况后，通常不会直接驳回起诉。法院会要求原告进行补正，将被告名称变更为现用名称，随后继续诉讼程序。
- 若原告在起诉时已经知晓公司名称变更，并直接使用公司现用名称提起诉讼，同时提供了相关的工商登记变更信息，那么诉讼将能够正常进行。
诉讼过程中的调整：
- 公司应向法院提交名称变更的证明，如工商变更登记资料，并申请修改诉讼文书中的公司名称。法院核实后会进行相应修改，确保诉讼文书的准确性和有效性。
- 在某些情况下，为确保信息透明和避免法律风险，法院可能要求公司对名称变更进行公告或公示。
三、特殊情形下的处理
- 逃避法律责任无效：如果公司变更名称旨在逃避债务或法律责任，法院可能视此变更为无效，并继续追究原公司（或变更后的公司，视具体情况而定）的相关责任。这是因为公司名称的变更不能成为逃避法律义务的借口。
四、法律建议
- 及时办理变更登记：公司应依法及时办理名称变更登记手续，确保工商登记信息的准确性和时效性。这有助于避免在诉讼过程中因名称问题而产生不必要的麻烦。
- 保留相关证据：在诉讼过程中，如果涉及公司名称变更的情况，公司应保留相关的工商变更登记资料作为证据。这些证据有助于法院确认被告身份，确保诉讼的准确性。
- 咨询专业意见：虽然公司名称变更通常不影响诉讼的进行，但在具体操作中仍需谨慎处理。如有任何疑问或需要进一步的法律指导，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。
综上所述，公司名称变更不影响诉讼的进行和诉讼主体资格的存在。只要依法进行了名称变更登记，并在必要时提供了相关证据材料，诉讼程序即可顺利进行。