如果交警部门发现事故认定存在错误，或者您作为当事人对事故认定结果有异议，可以按照以下步骤来处理：

首先，要明确的是，如果您对事故认定结果不服，必须有事实依据和理由来支持您的观点，不能仅凭主观臆断就认为认定不当。这是申请重新认定的基本前提。

接下来，您需要在法定的期限内提出重新认定的申请。根据相关规定，这个期限通常是自收到事故认定书之日起的三个工作日内（也有说法为15日，但具体以当地规定为准，此处以更常见的三个工作日为例进行说明，实际操作中请遵循当地具体规定）。在这个期限内，您需要向作出事故认定的交警部门的上一级公安机关交通管理部门，或者指定的复核机构（如福州交警支队）提交书面的复核申请书。

在复核申请书中，您需要详细阐述您对事故认定的异议点，以及您认为正确的责任划分方式，并附上相关证据材料来支持您的观点。这些证据材料可以包括现场照片、视频、证人证言等。

提交复核申请后，复核机构将在受理申请后的一定期限内（通常是三十个自然日）作出书面复核结论。这个结论是对事故责任的最终认定，如果复核结论维持了原认定结果，那么您就需要接受这个结果；如果复核结论改变了原认定结果，那么交警部门将根据新的认定结果来处理事故。

最后，需要提醒的是，重新认定只有一次机会。如果对重新认定决定仍然不服，您不能再次申请重新认定，但可以通过法律途径来维护自己的权益，比如提起行政诉讼等。

以您提到的福清驾车追尾事故为例，如果您对福清交警大队作出的事故认定结果不服，可以在收到认定书起三个工作日内，向福州交警支队提交书面的复核申请书，或者向福清交警大队提交书面复核申请书由其上报福州交警支队复核。在申请书中，您需要详细说明对方车辆强行加塞导致事故发生的情况，并附上相关证据材料。然后等待复核机构的结论即可。