公务员和事业编人员在试用期内确实存在被辞退的可能性，但具体情形和法律依据有所不同，以下分情况详细说明：
一、公务员试用期内被辞退的情形
不履行或不正确履行工作职责：
- 若公务员在试用期内工作失误，给国家和人民群众的利益造成较大损失和不良影响，根据《新录用公务员试用期管理办法（试行）》的规定，应当取消录用。例如，某公务员在处理群众事务时态度恶劣，导致群众投诉并造成不良社会影响，就可能面临被辞退的风险。
严重违纪违规行为：
- 包括在公务员录用考试的报名、考试、体检、考察等环节，以及在参加国家法定考试中的严重违纪违规行为。同样依据上述办法，应当取消录用。比如，某公务员在录用考试中作弊，被发现后将被取消录用资格。
年度考核不称职：
- 根据《公务员考核规定》，公务员在年度考核中连续两年被确定为不称职的，会被辞退。虽然试用期通常只有一年，但如果试用期内表现极差，且预计年度考核也将不称职，也可能面临被辞退的风险。
不胜任现职且不接受其他安排：
- 若公务员在试用期内被证明不胜任当前职位的工作，并且拒绝接受机关安排的其他职位，则面临被辞退的风险。例如，某公务员因能力不足无法胜任当前工作，且拒绝调岗，就可能被辞退。
拒绝合理工作安排：
- 因所在机关调整、撤销、合并或者缩减编制员额需要调整工作时，若公务员拒绝接受合理的职位调整安排，也可能被辞退。
违反纪律与法律：
- 不履行公务员义务，不遵守法律和公务员纪律，经教育仍无转变，不适合继续在机关工作，又不宜给予开除处分的，根据相关规定，也会被辞退。
旷工或逾期不归：
- 旷工或者因公外出、请假期满无正当理由逾期不归连续超过十五天，或者一年内累计超过三十天的，同样面临被辞退的后果。
二、事业编人员试用期内被辞退的情形
考核不达标：
- 根据《事业单位人事管理条例》规定，新聘用人员在试用期内需接受考核，考核结果作为继续聘用的依据。若试用人员未能达到岗位所需的专业能力、工作技能或标准，如教师无法完成教学任务、科研人员不能开展研究工作等，且经考核不合格，事业单位可解除聘用合同。
不符合录用条件：
- 同样依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者在试用期间被证明不符合录用条件，用人单位有权解除劳动合同。若事业编人员在试用期内被发现不符合岗位要求或其他录用条件，事业单位可按规定进行辞退。
严重违反规章制度：
- 包括无故旷工、迟到早退次数过多、弄虚作假、欺上瞒下等行为，以及违反政治纪律、工作纪律、廉洁纪律和职业道德等。特别是连续旷工超过15个工作日或1年内累计旷工超过30个工作日，事业单位有权解除聘用合同。
其他法定情形：
- 包括但不限于严重失职、营私舞弊给单位造成重大损害，同时与其他用人单位建立劳动关系影响本单位工作任务，以及因机构改革、职能调整等原因导致岗位撤销且无法安排其他合适岗位，或试用期内患有严重疾病无法继续工作等。
三、被辞退后的应对措施
申请复核或申诉：
- 如果公务员或事业编人员对辞退决定不服，可以在规定的期限内向原单位或其上级主管部门申请复核或提出申诉。复核主要是对原决定的程序和事实进行再次审查；申诉则是对原决定进行全面审查，包括合法性、合理性等方面。
维护自身权益：
- 在申请复核或申诉过程中，要注意收集和保留相关证据，如工作记录、沟通邮件、证人证言等，以支持自己的主张。同时，也可以咨询专业律师，了解自己的权益和可能的救济途径。
总结来说，公务员和事业编人员在试用期内都需严格遵守法律法规、工作纪律和职业操守，努力提升工作能力，以避免被辞退的风险。如果面临被辞退的情况，应积极采取措施维护自己的合法权益。如果你还有其他关于劳动纠纷的问题，可以直接向我咨询。