向公职人员行贿20万元，构成行贿罪，将面临刑事处罚，具体处理方式如下：

1. 刑事处罚的法律依据与量刑标准
   根据《中华人民共和国刑法》第三百八十九条，行贿罪是指为谋取不正当利益，给予国家工作人员以财物的行为。行贿数额在20万元以上的，属于“情节严重”，依据《刑法》第三百九十条，可处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。若行贿行为导致国家利益遭受重大损失，或存在多次行贿、向多人行贿等加重情节，量刑可能进一步加重。

2. 从轻或减轻处罚的法定情形
   若行贿人在被追诉前主动交待行贿行为（如向监察机关或司法机关自首），可依据《刑法》第三百九十条第二款获得从轻或减轻处罚的机会。此外，若行贿人配合调查、揭发他人犯罪（立功表现），也可能成为量刑时的考量因素。

3. 行贿与受贿的连带责任
   行贿行为与受贿行为是对向犯，公职人员若收受20万元贿赂，将构成受贿罪。根据《刑法》第三百八十五条，受贿数额在20万元以上不满300万元的，属于“数额巨大”，可处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金或没收财产。行贿人与受贿人可能面临共同追责，但量刑需根据各自情节独立判断。

4. 其他法律后果

   • 罚金刑：行贿罪除有期徒刑外，通常并处罚金，罚金数额由法院根据犯罪情节裁定。
     
   • 职业限制：行贿人若为企业或单位直接负责的主管人员，单位可能因行贿行为被追究刑事责任（单位行贿罪），同时行贿人可能面临行业禁入（如建筑、招投标等领域）。
     
   • 社会信用影响：行贿记录可能纳入个人征信系统，影响贷款、出行等社会活动。

建议：若您或他人涉及此类行为，应立即停止并主动向监察机关或司法机关说明情况，争取从宽处理。具体案件需结合行贿目的、是否谋取不正当利益、是否造成实际损失等细节综合判断，如有疑问可直接向我咨询。