结论：工地受伤住院期间，公司是否在管并不直接决定能否被认定为工伤，关键在于是否符合工伤认定的法定条件。

详细分析：

1. 工伤认定的基本条件：

   • 根据《工伤保险条例》的规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。这包括在工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的情况。
   • 此外，如果职工在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害的，或者因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明的，以及在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，也应当认定为工伤。

2. 公司管理行为与工伤认定的关系：

   • 公司是否在管（即是否承担医疗费用、提供护理等）并不是工伤认定的直接依据。工伤认定主要关注的是伤害是否发生在工作时间、工作场所内，以及是否因工作原因导致。
   • 即使公司在受伤后积极管理，如支付医疗费用、安排护理等，这也不能直接证明伤害是工伤。同样，如果公司未进行管理，也不影响工伤的认定，只要符合法定条件。

3. 工伤认定的程序：

   • 发生工伤后，用人单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 如果用人单位未按规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 社会保险行政部门在受理工伤认定申请后，会根据审核需要可以对事故伤害进行调查核实，用人单位、职工、工会组织、医疗机构以及有关部门应当予以协助。最终，社会保险行政部门会自受理工伤认定申请之日起60日内作出工伤认定的决定。

4. 建议与行动：

   • 如果您在工地受伤，无论公司是否在管，都应尽快向公司报告，并要求公司协助您进行工伤认定申请。
   • 如果公司拒绝或拖延进行工伤认定申请，您可以自行向社会保险行政部门提出申请，并保留好相关证据，如医疗记录、工作证明等。
   • 在整个过程中，您可以咨询专业律师（即我，周燕萍律师，专注于合同纠纷、劳动纠纷领域）以获取更具体的法律建议和帮助。

总结：工地受伤住院期间，公司是否在管并不直接决定能否被认定为工伤。关键在于是否符合工伤认定的法定条件，并按照规定的程序进行工伤认定申请。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。