结论：在己方全责的情况下，对方通常不需要走自己的保险，但存在一些特殊情况可能需要对方配合或涉及对方保险。以下分情况详细说明：

1. 对方无损失或损失轻微
   如果事故仅造成对方车辆轻微刮擦、无需维修，或对方明确表示放弃索赔（例如私下协商解决），则对方无需联系自己的保险公司。此时己方可通过交强险或商业三者险直接向对方赔偿（若损失在保险限额内）。

2. 对方有损失且需维修

   • 常规流程：己方全责时，对方应联系己方保险公司（即全责方的保险公司）定损理赔。对方无需动用自己的车损险，因为车损险仅用于赔偿己方车辆损失，而本次事故中对方无责。
     
   • 例外情况：若对方车辆损失超出己方交强险赔偿限额（财产损失限额为2000元），且己方未购买商业三者险或保额不足，对方可能需通过己方的商业险或自行垫付后向己方追偿，但仍不涉及对方自己的保险。

3. 对方有人员受伤
   若事故导致对方受伤，己方交强险会优先赔偿医疗费、误工费等（限额18万元），超出部分由己方商业三者险或个人承担。对方若购买了意外险或医保，可能通过自身保险补充报销，但这与事故责任无关，属于对方自愿选择的保障方式。

4. 对方坚持走自己保险的特殊情形

   • 代位求偿：若己方保险公司定损、赔付拖延，对方可能选择先通过自己的车损险修车，再由己方保险公司向对方保险公司“代位求偿”（即己方保险公司最终承担赔偿）。但此流程需对方配合，且对方车损险保费可能因出险上涨。
     
   • 对方保险条款特殊要求：极少数情况下，对方保险合同可能要求出险后必须报案（例如涉及无责方信息登记），但实际赔偿仍由全责方承担。

建议：

• 己方应主动联系保险公司报案，并引导对方与己方保险公司直接沟通，避免对方误操作导致理赔复杂化。
  
• 若对方提出不合理要求（如要求己方支付“折旧费”“精神损失费”等），可明确告知这些费用在法律上通常不予支持，建议通过保险或诉讼解决。
  

如有进一步细节（如损失金额、对方态度等），可随时补充说明，我会为您分析具体应对方案。