结论：信用卡欠款不到一万块钱，银行有可能选择起诉，但并非绝对，这取决于多种因素。以下从民事诉讼和刑事诉讼两个角度为你详细分析：
一、民事诉讼角度
银行起诉条件：
- 银行起诉的核心条件是持卡人未按照信用卡领用合同的约定按时还款，且经过银行多次有效催收后仍拒不还款。欠款金额虽不到一万，但若逾期时间较长，且银行认为通过法律途径追讨欠款更为有效，那么银行有权选择起诉。
起诉时间与过程：
- 法律并未明确规定信用卡欠款的具体金额或逾期时间作为银行必须起诉的标准。银行在决定起诉前，通常会先通过电话、短信、邮件等方式进行催收，并给予一定的宽限期和还款提醒。
- 若持卡人在此阶段仍未还款，银行则可能选择向法院提起民事诉讼，通过法律手段来追讨欠款。
实际案例与银行政策：
- 不同银行对于信用卡欠款的处理政策和流程存在差异。一些银行可能对小额欠款也采取积极追讨措施，包括起诉；而另一些银行则可能给予一定宽限期或协商还款机会。
- 例如，有的银行可能在逾期超过三个月且欠款金额达到一定数额（如五千元以上）时，就会考虑起诉；而有的银行则可能更注重持卡人的还款态度和历史信用记录。
二、刑事诉讼角度
法律规定：
- 根据相关司法解释，恶意透支数额在五万元以上不满五十万元的，应认定为“数额较大”，构成信用卡诈骗罪的一部分。恶意透支是指持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或规定期限透支，并且经发卡银行两次有效催收后超过三个月仍不归还的行为。
欠款不到一万的特殊情况：
- 一般情况下，欠款不到一万未达到刑事立案的标准。但若银行能证明持卡人存在恶意透支等符合信用卡诈骗罪构成要件的行为，即使金额未达五万元，也可能根据具体情节依法追究刑事责任。不过，这种情况相对较少见，且需要银行提供充分的证据。
三、建议与措施
及时沟通：
- 若信用卡欠款不到一万且已逾期，建议尽快与银行联系，说明自己的还款困难，并尝试协商制定合理的还款计划。这有助于减少被起诉的风险，并保护个人信用记录不受损害。
避免风险行为：
- 不要故意躲避银行的催收，如更换联系方式、住址等，使银行无法联系。这种行为可能被银行视为恶意欠款，从而增加起诉的可能性。
了解法律后果：
- 若被银行起诉并败诉，法院将判决持卡人偿还欠款及相应利息、滞纳金等费用。如持卡人未按判决规定期限履行还款义务，银行可申请强制执行，法院有权查询、冻结、划拨持卡人的银行存款，或查封、扣押、拍卖其他财产。
增强法律意识：
- 了解并遵守相关法律法规及后果，确保自身行为合法合规。避免因为不了解法律而陷入不必要的法律纠纷。
总结：信用卡欠款不到一万块钱是否会被起诉，取决于多种因素的综合考量。为避免法律风险和个人信用受损，建议持卡人及时与银行沟通协商还款事宜，并遵守相关法律法规。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。