结论：精神失常者在网上的行为是否违法，不能一概而论，需要结合具体行为性质、是否侵犯他人合法权益以及行为人是否具备相应的民事行为能力等因素综合判断。以下从不同角度详细分析：
一、精神失常者民事行为能力的认定
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，精神失常者可能被认定为无民事行为能力人或限制民事行为能力人。
无民事行为能力人：不能辨认自己行为的成年人，以及八周岁以下的未成年人（但此处主要讨论精神失常的成年人），为无民事行为能力人。他们实施的民事法律行为无效，若在网上实施了侵权行为，如发表侮辱、诽谤他人的言论，虽然行为本身可能违法，但由于其不具备民事行为能力，通常不承担民事责任，而是由其监护人承担相应的民事责任。
限制民事行为能力人：不能完全辨认自己行为的成年人，为限制民事行为能力人。他们实施的纯获利益的民事法律行为或者与其年龄、智力、精神健康状况相适应的民事法律行为有效；实施的其他民事法律行为经法定代理人同意或者追认后有效。若在网上实施了侵权行为，且该行为与其年龄、智力、精神健康状况不相适应，那么在其监护人未追认的情况下，该行为可能无效，但监护人仍需承担相应的民事责任。
二、网上违法行为的认定
精神失常者在网上的行为，若侵犯了他人的合法权益，如名誉权、隐私权等，则可能构成违法行为。具体来说：
侮辱、诽谤行为：若精神失常者在网上发表侮辱、诽谤他人的言论，损害了他人的名誉权，则可能构成侮辱罪或诽谤罪（需达到刑事立案标准）的违法行为，或者构成民事侵权行为。但如前所述，由于其可能不具备相应的民事行为能力，因此不直接承担法律责任，而是由其监护人承担。
侵犯隐私权行为：若精神失常者在网上非法获取、披露或传播他人的隐私信息，则可能构成侵犯隐私权的违法行为。同样地，由于其可能不具备相应的民事行为能力，因此不直接承担法律责任。
三、特殊情况下的责任承担
间歇性精神病人：对于间歇性精神病人，在其精神正常的时候实施的网上违法行为，应当依法承担相应的法律责任。因为此时他们具备完全的民事行为能力，能够辨认和控制自己的行为。
监护人责任：无论精神失常者是否具备民事行为能力，其监护人都应当履行监护职责，保护被监护人的人身权利、财产权利以及其他合法权益。若因监护不力导致被监护人在网上实施了违法行为，监护人可能需要承担相应的民事责任。
四、建议与措施
加强监管：对于精神失常者，其家属或监护人应加强对其上网行为的监管，防止其实施违法行为。
及时就医：若精神失常者的病情严重，影响其正常生活和社会功能，应及时就医治疗，以减少其实施违法行为的风险。
法律维权：若精神失常者的网上行为侵犯了他人的合法权益，受害者应及时向相关部门报案或提起诉讼，以维护自己的合法权益。同时，也可以要求精神失常者的监护人承担相应的民事责任。
总结：精神失常者在网上的行为是否违法，需结合具体行为性质、是否侵犯他人合法权益以及行为人是否具备相应的民事行为能力等因素综合判断。若您或您身边的人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。