在处理这类涉及个人隐私和婚姻关系的问题时，我们首先要明确的是，任何调查行为都必须在法律允许的范围内进行，不能侵犯他人的合法权益，包括隐私权。针对你提出的如何调查长期异地工作且存在冷暴力行为的丈夫是否出轨的问题，我将从法律角度给出一些建议：

1. 沟通与观察：

   • 在采取任何调查措施之前，建议首先尝试与丈夫进行坦诚的沟通。表达你的感受和担忧，询问他的想法和感受，看是否能够通过沟通解决问题。
   • 观察他的行为变化，如是否经常回避你的电话或视频通话，是否对你的关心表现出冷漠或不耐烦，以及是否有其他异常行为。

2. 合法收集证据：

   • 社交媒体和通讯记录：如果你怀疑丈夫在社交媒体或通讯应用上与他人有不正当关系，你可以尝试查看他的公开社交媒体动态，但切勿非法侵入他的私人账户或窃取他的通讯记录。这些行为可能构成侵犯隐私权，是违法的。
   • 公共场所的监控：如果你们有共同的朋友或亲戚在丈夫所在的城市，他们可能在公共场所偶然遇到丈夫与他人在一起。这种情况下，他们可以提供一些信息，但同样要注意不要侵犯他人的隐私。
   • 合法聘请侦探：如果你确实需要更深入的调查，可以考虑聘请合法的侦探机构。但必须确保侦探机构是合法的，且他们的调查行为也是合法的，不会侵犯他人的隐私权。

3. 寻求法律帮助：

   • 如果你发现丈夫确实存在出轨行为，并且你打算采取法律行动，如离婚或寻求赔偿，那么你应该咨询专业的律师，了解你的权利和可行的法律途径。
   • 律师可以指导你如何合法地收集证据，以及如何在法律程序中保护自己的权益。

4. 心理支持：

   • 面对丈夫的冷暴力和可能的出轨行为，你可能会感到沮丧、愤怒或无助。在这种情况下，寻求心理支持是非常重要的。你可以与亲朋好友交流，或者寻求专业心理咨询师的帮助。

重要提醒：在调查过程中，一定要尊重他人的隐私权和合法权益。任何非法的调查行为都可能导致你面临法律责任。如果你对如何合法地调查或处理这类问题有任何疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况给出更详细的建议。