第三人在欠条欠款处签上自己名字的法律效力，需根据具体情况来判断，主要有以下几种情况：
作为共同借款人签字：
- 如果第三人在欠条的欠款人处签字，且明确表示愿意与原借款人共同承担还款责任，那么该第三人即成为共同借款人。在这种情况下，第三人与原借款人对债务承担连带责任，债权人可以要求其中任何一人或两人共同偿还全部债务。
作为保证人签字：
- 若第三人在欠条上签字，但并未明确表示作为共同借款人，而是以“保证人”或类似表述出现，或者从签字的位置、上下文等可以推断出其保证人身份，那么该第三人即成为保证人。保证人对债务的履行承担保证责任，当原借款人不履行还款义务时，债权人有权要求保证人承担还款责任。但需要注意的是，保证责任可能受到保证期间、保证方式（一般保证或连带责任保证）等因素的影响。
作为见证人签字：
- 如果第三人仅在欠条上签字，且明确表示自己只是见证人，不承担任何还款责任，那么该第三人通常不承担还款义务。见证人的作用主要是证明欠条的真实性和合法性，以及借款人和债权人之间的借贷关系。
签字身份不明确：
- 如果第三人在欠条上的签字身份不明确，既未明确表示作为共同借款人、保证人，也未明确表示作为见证人，那么其法律责任可能需要根据具体情况来判断。在这种情况下，法院可能会结合欠条的其他内容、双方当事人的陈述以及相关证据来综合认定第三人的身份和责任。
法律建议：
- 对于债权人而言，在要求第三人在欠条上签字时，应明确其身份和责任，避免产生不必要的纠纷。如果希望第三人作为共同借款人或保证人签字，应在欠条上明确注明，并确保第三人充分理解其法律责任。
- 对于第三人而言，在签字前应仔细阅读欠条内容，明确自己的身份和责任。如果对欠条内容有疑问或不确定自己的法律责任，应咨询专业律师或拒绝签字。
- 如果已经发生纠纷，且对第三人的身份和责任存在争议，建议及时收集相关证据，如欠条、双方当事人的陈述、证人证言等，并向法院提起诉讼或申请仲裁以维护自己的合法权益。
可能法律后果：
- 如果第三人被认定为共同借款人或保证人，且未履行还款义务，债权人可以要求其承担还款责任，并可能通过法律途径追讨欠款。
- 如果第三人被认定为见证人或签字身份不明确，且未承担任何还款责任，那么其通常不会面临法律责任。但如果因签字行为给债权人或原借款人造成损失的，可能需要承担相应的赔偿责任（这种情况较为罕见且需具体分析）。