传播有毒电子烟的行为确实构成犯罪，具体罪名和刑期需根据实际情况判断。以下从不同角度为你详细分析：

一、罪名认定

1. 生产、销售有毒、有害食品罪（若电子烟被认定为食品相关范畴的特殊情形，但实践中较少见）：

   • 如果电子烟中的有毒物质被认定为对人体健康有害，且该电子烟在某种程度上被视为食品或类似食品的产品（尽管这种情形较为特殊和罕见），那么传播（包括生产、销售）此类电子烟可能构成此罪。
   • 根据《中华人民共和国刑法》第一百四十四条，生产、销售有毒、有害食品罪，一般处五年以下有期徒刑，并处罚金；对人体健康造成严重危害或者有其他严重情节的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；致人死亡或者有其他特别严重情节的，依照本法第一百四十一条的规定处罚（即处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑，并处罚金或者没收财产）。但需注意，此罪名在电子烟案件中适用较少，因为电子烟通常不被直接归类为食品。

2. 生产、销售不符合标准的医用器材罪（若电子烟被错误宣传或用于医疗目的且不符合标准，但此情形也极为特殊）：

   • 如果电子烟被错误地宣传为具有医疗效果，且实际上不符合医用器材的标准，同时含有有毒物质，那么传播此类电子烟可能构成此罪。但这种情况同样非常特殊，因为电子烟通常不被视为医用器材。
   • 根据《中华人民共和国刑法》第一百四十五条，此罪一般处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；对人体健康造成严重危害的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；后果特别严重的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。

3. 非法经营罪（若电子烟本身合法，但传播行为违反相关经营规定，且情节严重，同时涉及有毒物质可能作为加重情节）：

   • 如果电子烟本身是合法的产品，但传播（如销售）行为违反了国家关于电子烟的经营规定，且情节严重，同时电子烟中含有有毒物质，那么该行为可能构成非法经营罪，而有毒物质可能作为加重情节考虑。但非法经营罪通常不直接因产品含有毒物质而构成，除非该有毒物质导致产品成为违禁品。
   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百二十五条，非法经营罪一般处五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处违法所得一倍以上五倍以下罚金；情节特别严重的，处五年以上有期徒刑，并处违法所得一倍以上五倍以下罚金或者没收财产。

4. 以危险方法危害公共安全罪（若传播行为具有与放火、决水、爆炸等相当的危险性）：

   • 如果传播有毒电子烟的行为被认定为具有与放火、决水、爆炸、投放危险物质等相当的危险性，且足以危害公共安全，那么可能构成此罪。这通常要求有毒电子烟的传播范围广泛，且对不特定多数人的生命、健康造成严重威胁。
   • 根据《中华人民共和国刑法》第一百一十四条和第一百一十五条，此罪一般处三年以上十年以下有期徒刑；致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

5. 生产、销售伪劣产品罪（若电子烟被认定为伪劣产品且含有毒物质）：

   • 如果电子烟被认定为伪劣产品（如质量不符合标准、存在安全隐患等），且含有有毒物质，那么传播（包括生产、销售）此类电子烟可能构成此罪。
   • 根据《中华人民共和国刑法》第一百四十条，生产、销售伪劣产品罪，销售金额五万元以上不满二十万元的，处二年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金；销售金额二十万元以上不满五十万元的，处二年以上七年以下有期徒刑，并处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金；销售金额五十万元以上不满二百万元的，处七年以上有期徒刑，并处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金；销售金额二百万元以上的，处十五年有期徒刑或者无期徒刑，并处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金或者没收财产。

二、刑期判断

• 具体刑期需根据犯罪情节、后果、社会危害程度以及被告人的认罪态度、悔罪表现等因素综合判断。例如，如果传播有毒电子烟的行为导致多人中毒或死亡，那么刑期可能会非常重，甚至可能面临无期徒刑或死刑（在构成以危险方法危害公共安全罪且后果极其严重的情况下）。
• 如果电子烟中的有毒物质含量较低，且传播范围有限，未造成严重后果，那么刑期可能会相对较轻。

三、法律建议

• 如果你或他人涉及传播有毒电子烟的行为，建议立即停止该行为，并主动向公安机关投案自首。自首是法定的从轻或减轻处罚情节，有助于减少刑期。
• 积极配合公安机关的调查工作，如实供述自己的罪行。这有助于公安机关查明事实真相，为后续的定罪量刑提供准确依据。
• 咨询专业律师（即向我咨询），了解自己的法律权利和义务。律师可以根据你的具体情况，为你提供专业的法律建议和辩护策略。

总之，传播有毒电子烟的行为确实构成犯罪，具体罪名和刑期需根据实际情况判断。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。