在没有当场抓到的情况下，要证明发生了关系，确实是一个复杂且敏感的问题，需要从多个角度进行综合分析和证据收集。以下是一些可能的途径和考虑因素：

1. 物证收集：

   • 如果可能，应尽快收集与事件相关的物证，如床单、衣物、避孕套等，这些物品上可能留有生物痕迹（如精液、毛发等），这些生物痕迹可以通过DNA鉴定来确认身份。但需要注意的是，物证的收集必须合法，且应尽快进行，以免因时间推移导致证据灭失或被污染。

2. 证人证言：

   • 寻找可能目击或知晓事件发生的证人，并获取他们的证言。证人证言在刑事案件中往往具有重要作用，但需要注意的是，证人的可信度、证言的一致性以及是否存在利害关系等因素都会影响证言的证明力。

3. 通讯记录：

   • 检查双方之间的通讯记录，如短信、微信聊天记录、电话通话记录等，这些记录可能包含关于事件发生的直接或间接证据。例如，双方可能在通讯中提及了事件的发生、时间、地点等关键信息。

4. 监控录像：

   • 如果事件发生在有监控的区域，如酒店、公寓等，可以尝试获取相关监控录像作为证据。监控录像可以直观地展示事件的发生过程，是极具证明力的证据之一。但需要注意的是，监控录像的获取必须合法，且应尊重他人的隐私权。

5. 医学检查：

   • 在某些情况下，医学检查也可能提供有用的证据。例如，如果受害者及时进行了妇科检查或性病检查，并保留了相关医疗记录，这些记录可能间接证明事件的发生。但需要注意的是，医学检查的结果可能受到多种因素的影响，且并非所有情况下都能提供直接证据。

6. 其他间接证据：

   • 除了上述直接证据外，还可以考虑收集其他间接证据，如双方的行为模式、关系历史、事件发生后的态度变化等。这些间接证据虽然不能直接证明事件的发生，但可以结合其他证据形成完整的证据链，增强证明力。

在收集证据的过程中，必须严格遵守法律法规，确保证据的合法性和有效性。同时，由于刑事案件的复杂性和敏感性，建议尽快咨询专业律师（即我，孟国栋律师，专注于刑事辩护领域），以便在律师的指导下进行证据收集和案件处理。律师可以根据具体情况提供专业的法律意见和策略建议，帮助你更好地维护自己的合法权益。

需要强调的是，即使在没有当场抓到的情况下，也不能采取非法手段来收集证据或试图证明事件的发生。非法手段不仅可能导致证据无效，还可能使自己陷入法律困境。因此，务必保持冷静和理性，依法行事。