结论：公司辞退试用期员工是否有补偿，取决于辞退的具体原因和情况，不能一概而论。
一、无需支付经济补偿的情形
根据《劳动合同法》的相关规定，若劳动者在试用期内存在以下情形之一，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿：
不符合录用条件：
- 用人单位在招聘时明确规定了岗位的学历、技能、工作经验等录用条件，且能提供证据证明员工实际不满足这些条件。例如，技术岗位要求的特定技能未达标，或者员工在试用期内工作表现严重不符合岗位职责要求，经过考核评估确实达不到录用标准。
- 举例：某公司招聘一名程序员，要求具备至少两年的Java开发经验。员工在试用期内被证明Java开发经验不足，无法完成分配的任务，且经过培训后仍无法胜任，此时公司可以辞退该员工且无需支付经济补偿。
严重违反规章制度：
- 员工严重违反用人单位的规章制度，如累计迟到达到一定次数、在工作场所打架斗殴等，严重影响单位秩序。
- 举例：某公司规定员工每月迟到不得超过三次，员工在试用期内连续迟到五次，且经警告后仍不改正，此时公司可以辞退该员工且无需支付经济补偿。
严重失职或营私舞弊：
- 因劳动者的严重失职行为或营私舞弊给用人单位造成了重大损害。例如，财务人员疏忽导致账目混乱、销售人员泄露商业机密等。
- 举例：某公司财务人员在试用期内因疏忽大意导致公司账目出现重大错误，给公司造成经济损失，此时公司可以辞退该员工且无需支付经济补偿。
与其他单位建立劳动关系：
- 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成了严重影响，且拒不改正。
- 举例：某员工在试用期内同时与其他公司签订劳动合同，且因该兼职工作影响了本职工作的完成，经公司警告后仍不改正，此时公司可以辞退该员工且无需支付经济补偿。
欺诈胁迫订立合同：
- 劳动者以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立劳动合同。例如，伪造工作经历、学历证书等。
- 举例：某员工在应聘时伪造了大学本科学历证书，公司发现后可以辞退该员工且无需支付经济补偿。
被依法追究刑事责任：
- 劳动者因违法行为被依法追究刑事责任。
- 举例：某员工在试用期内因盗窃被公安机关刑事拘留，公司发现后可以辞退该员工且无需支付经济补偿。
二、需要支付经济补偿的情形
协商一致解除合同：
- 若用人单位与劳动者双方协商一致解除劳动合同，通常需要按照法律规定支付经济补偿。
- 举例：某公司因业务调整需要裁员，与试用期员工协商一致解除劳动合同，此时公司需要按照法律规定支付经济补偿。
劳动者患病或非因工负伤：
- 劳动者在试用期内患病或者非因工负伤，且在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，此时用人单位需支付经济补偿。
- 举例：某员工在试用期内因患病需要长期治疗，医疗期满后仍无法从事原工作，且公司无法为其安排其他合适的工作，此时公司需要支付经济补偿并解除劳动合同。
劳动者不能胜任工作：
- 若劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位后仍不能胜任，用人单位在提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同，并支付经济补偿。
- 举例：某员工在试用期内被证明无法胜任当前岗位的工作，经过培训后仍无法达到岗位要求，公司决定与其解除劳动合同，此时需要提前三十日通知员工或额外支付一个月工资，并支付经济补偿。
经济性裁员：
- 若用人单位因经营困难等原因进行经济性裁员，即使在试用期内，也需按照法律规定支付经济补偿。
- 举例：某公司因市场环境变化导致经营困难，需要进行裁员以降低成本，此时包括试用期员工在内的所有被裁减员工都需要按照法律规定获得经济补偿。
违法解除劳动合同：
- 若用人单位无正当理由或违反法定程序辞退劳动者，属于违法解除劳动合同，此时需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 经济补偿计算标准：
- 计算基数：以劳动者在劳动合同解除前十二个月的平均工资为计算基数。若劳动者月工资高于当地职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且最高不超过十二年。
- 计算年限：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。但因为是违法辞退，所以需支付双倍经济补偿，即不满六个月的支付一个月工资作为赔偿金。
- 举例：某员工在试用期内被公司违法辞退，其在公司工作不满六个月，月工资为5000元，此时公司需要支付一个月工资（即5000元）作为赔偿金。
三、其他注意事项
- 工资结算：用人单位在解除或终止劳动合同时，应一次付清劳动者工资，确保试用期被辞退员工的工资立马结清。
- 通知义务：虽然法律未明确规定试用期辞退员工需要提前通知，但用人单位通常应通过书面形式通知员工，并说明辞退原因，以避免潜在的争议。
- 离职手续：用人单位在辞退员工时，应为员工办理档案和社会保险关系转移手续，并出具解除劳动合同的证明，确保员工离职后的权益得到保障。
建议：作为劳动者，在试用期内应了解自己的权益和义务，保留好相关证据（如招聘广告、录用条件说明、工作表现评估报告等）。若对辞退决定或补偿金额有异议，应首先尝试与用人单位进行协商；协商不成时，可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，通过法律途径维护自己的合法权益。作为用人单位，应确保辞退决定的合法性和合理性，并妥善处理相关事宜，以避免不必要的法律纠纷。
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