结论：申请网贷延期还款后，网贷平台或催收人员是否会打电话给家人，主要取决于催收行为的合规性以及是否获得了借款人的明确授权或存在紧急联系人的合理情形。在合法合规的前提下，若借款人授权或存在紧急联系人机制，网贷平台可能会联系家人；但若存在违法催收行为，如频繁骚扰、泄露隐私等，则是被禁止的。以下是对此问题的详细分析：

一、合法联系家人的情形

1. 获得授权：

   • 如果借款人在申请网贷时，明确授权网贷平台在逾期或申请延期还款时可以联系其家人，那么这种联系是合法的。授权通常体现在相关文件或合同中，网贷平台需按照约定进行。

2. 紧急联系人机制：

   • 当借款人在申请贷款时填写了家人作为紧急联系人，且逾期或申请延期还款后无法有效联系到借款人本人时，网贷平台为了确认借款人情况或提醒还款，可能会合理联系紧急联系人。这是基于双方事先的约定和合理的商业实践。

二、违法联系家人的情形

1. 频繁骚扰：

   • 网贷平台或催收人员不得以频繁打电话、在非合理时间段拨打电话等方式对借款人的家人进行骚扰。此类行为违反了《治安管理处罚法》，可能面临拘留或罚款等处罚。

2. 泄露个人信息与侵犯隐私：

   • 网贷平台不得将借款人的逾期信息、申请延期还款情况等个人隐私内容泄露给其家人，并以此进行威胁、辱骂等不当行为。这侵犯了借款人及其家人的隐私权和名誉权，根据《民法典》规定，被侵权人有权要求侵权人承担停止侵害、赔礼道歉、赔偿损失等民事责任。

三、应对与建议

1. 借款人责任：

   • 作为借款人，应尽量避免逾期或需要申请延期还款的情况发生。如确实遇到困难，应及时与网贷平台沟通，寻求解决方案，如协商可行的还款计划或申请延期还款等，以减轻对自己和家人的不良影响。

2. 合法权益保护：

   • 如果借款人的家人遭遇了网贷平台的违法催收行为，如频繁骚扰、泄露隐私等，可以向相关监管部门（如银保监会、地方金融监管局等）投诉举报，并通过法律途径维护自己的合法权益。例如，可以依据《民法典》的相关规定，要求网贷平台承担侵权责任。

3. 了解法律法规：

   • 借款人及其家人应充分了解相关法律法规和隐私政策，以便在面临催收问题时能够维护自己的合法权益。例如，了解《治安管理处罚法》中关于骚扰行为的规定，以及《民法典》中关于隐私权和名誉权保护的规定。

举例说明：假设借款人小张因突发疾病导致经济困难，无法按时偿还网贷，于是向网贷平台申请了延期还款。在申请过程中，小张并未授权网贷平台联系其家人。然而，网贷平台在未经小张同意的情况下，频繁打电话给小张的家人进行催收，甚至泄露了小张的逾期信息。这种行为就构成了违法催收，小张及其家人有权向相关监管部门投诉举报，并通过法律途径维护自己的合法权益。

后续行动建议：如果您或您的家人遭遇了网贷平台的违法催收行为，建议及时收集相关证据（如通话记录、短信记录等），并向相关监管部门投诉举报。同时，也可以考虑咨询我，以获取更具体的法律建议和帮助。