妨碍公务罪一般由公安机关进行管理，具体负责案件的侦查工作，后续会移交至人民检察院审查起诉，并最终由人民法院进行审判。以下是对此问题的详细分析：

一、公安机关的管理职责

1. 立案侦查：当发生妨碍公务的行为时，公安机关是首先介入的部门。他们负责接收报案、控告或举报，并进行初步的调查核实。如果认为有犯罪事实需要追究刑事责任，公安机关会依法立案，并展开侦查工作。
2. 采取强制措施：在侦查过程中，如果犯罪嫌疑人存在逃跑、毁灭证据等可能妨碍侦查的行为，公安机关可以依法对其采取强制措施，如拘留、逮捕等，以确保案件的顺利进行。
3. 收集证据：公安机关会通过各种手段收集与案件相关的证据，包括物证、书证、证人证言、犯罪嫌疑人供述等，以构建完整的证据链，为后续的起诉和审判提供有力支持。

二、人民检察院的审查起诉职责

1. 审查案件：公安机关侦查终结后，会将案件移送至人民检察院进行审查起诉。人民检察院会对案件材料进行全面审查，包括证据的充分性、合法性等，以决定是否对犯罪嫌疑人提起公诉。
2. 提起公诉：如果人民检察院认为犯罪嫌疑人的行为构成犯罪，且证据充分、合法，他们会依法向人民法院提起公诉，要求对犯罪嫌疑人进行审判。
3. 监督法律实施：人民检察院在审查起诉过程中，还会对公安机关的侦查活动进行法律监督，确保侦查活动的合法性和公正性。

三、人民法院的审判职责

1. 审理案件：人民法院是负责审理妨碍公务罪案件的最终部门。他们会根据人民检察院提起的公诉，对案件进行公开审理，并听取双方当事人的陈述和辩论。
2. 作出判决：在审理过程中，人民法院会根据事实和法律，对犯罪嫌疑人是否构成犯罪、应否受到刑罚处罚以及刑罚的种类和期限等问题作出判决。
3. 执行刑罚：如果犯罪嫌疑人被判决有罪，人民法院会依法执行刑罚，包括有期徒刑、拘役、罚金等。

四、其他相关部门的协作

在妨碍公务罪案件的处理过程中，除了公安机关、人民检察院和人民法院外，还可能涉及其他相关部门的协作。例如，如果妨碍公务的行为发生在特定场所或涉及特定人员，可能需要相关部门的配合和协助。

建议：

• 如果您或他人涉嫌妨碍公务罪，应积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，不得隐瞒或歪曲真相。
• 在案件处理过程中，应尊重法律程序和司法机关的决定，不得干扰或阻碍案件的顺利进行。
• 如果您对案件处理有疑问或不满，可以通过合法途径提出申诉或控告，但不得采取非法手段进行抗争。

如果您有任何关于妨碍公务罪或其他法律问题的疑问，欢迎直接向我咨询。