连续寄信骚扰他人，在一般情况下并不直接构成刑法上的“骚扰罪”，但可能构成治安管理处罚法中的违法行为，情节严重的还可能触犯刑法中的其他罪名。以下是对此问题的详细分析：

一、治安管理处罚法角度

根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条的规定，有下列行为之一的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款：

• 写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的；
• 多次发送淫秽、侮辱、恐吓或者其他信息，干扰他人正常生活的。

在连续寄信骚扰他人的情况下，如果信件内容包含侮辱、恐吓或者其他干扰他人正常生活的信息，且次数较多，那么这种行为就可能违反了上述法律规定，构成治安管理处罚法中的违法行为。公安机关有权对行为人进行处罚，包括拘留和罚款。

二、刑法角度

1. 不构成骚扰罪：

   • 我国刑法中并没有直接规定“骚扰罪”这一罪名。因此，单纯从“骚扰”这一行为本身来看，并不直接构成犯罪。

2. 可能构成其他罪名：

   • 如果连续寄信骚扰他人的行为情节严重，且符合其他犯罪的构成要件，那么行为人可能构成其他罪名。例如，如果信件内容涉及侮辱、诽谤他人，且情节严重，可能构成侮辱罪或诽谤罪；如果行为人以寄信为手段，意图对他人进行恐吓或威胁，且情节恶劣，可能构成寻衅滋事罪等。

三、实际建议

1. 收集证据：

   • 如果遭受连续寄信骚扰，建议首先收集相关证据，包括信件内容、寄信时间、寄信人信息等。这些证据将有助于后续维权或报警处理。

2. 报警处理：

   • 如果骚扰行为严重干扰了正常生活，且无法通过其他方式解决，建议及时向公安机关报警。公安机关将根据具体情况进行调查处理，并依法对行为人进行处罚。

3. 寻求法律帮助：

   • 如果骚扰行为涉及法律纠纷或需要进一步维权，建议寻求专业律师的帮助。律师将根据具体情况提供法律咨询和法律服务，帮助维护合法权益。

总结来说，连续寄信骚扰他人并不直接构成刑法上的“骚扰罪”，但可能构成治安管理处罚法中的违法行为。如果情节严重且符合其他犯罪的构成要件，还可能触犯刑法中的其他罪名。因此，在面对此类情况时，建议及时收集证据、报警处理并寻求法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。