公司被执行时，申请执行人是否可以不限制法人，这取决于法人是否被纳入失信被执行人名单以及是否存在其他法定禁止情形。以下是对此问题的详细分析：

1. 可以担任法人的情形：

   • 若公司法人仅因债务问题被列入执行程序，但并未被法院纳入失信被执行人名单，并且没有违反《企业法人法定代表人登记管理规定》中关于禁止担任法定代表人的其他情形，那么该法人是可以继续担任公司法定代表人的。这意味着，单纯的执行程序并不直接剥夺法人的资格。

2. 不可以担任法人的情形：

   • 法定禁止情形：根据《企业法人法定代表人登记管理规定》第四条，存在多种情形不得担任企业法定代表人，包括但不限于无民事行为能力或者限制民事行为能力的、正在被执行刑罚或者正在被执行刑事强制措施的、个人负债数额较大且到期未清偿的等。若法人存在这些情形之一，则不能担任公司法人。
   • 失信被执行人特别规定：若法人因有履行能力而不履行生效法律文书确定的义务，被法院纳入失信被执行人名单，则其不仅会被限制高消费及非生活或经营必需的消费行为，还特别包括“不得担任企业的法定代表人、董事、监事、高级管理人员等相关职务”。这是对失信被执行人的一种信用惩戒措施，旨在维护市场秩序和公平竞争环境。

3. 恢复法人资格的条件：

   • 对于已被纳入失信被执行人名单的法人，当其完全履行了相应的责任和义务后，法院会将其从失信名单中删除。此时，该法人便恢复了担任企业法人的资格，可以正常参与企业的经营管理活动。

法律建议：

• 对于公司而言，应密切关注法人的信用状况，避免因法人失信而给公司带来不必要的法律风险和经营困难。
• 若法人确实存在失信行为，公司应及时采取措施，如更换法人等，以维护公司的合法权益和声誉。
• 对于申请执行人而言，在申请执行时，可以关注被执行公司的法人状况，若法人存在失信行为，可以依法向法院申请限制其担任相关职务，以加大执行力度。

可能后果：

• 若法人被限制担任相关职务，可能会影响公司的正常运营和决策效率。
• 若公司未及时更换失信法人，可能会面临市场信任危机和合作伙伴的流失等风险。

综上所述，公司被执行时申请执行人是否可以不限制法人，需根据具体情况进行判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。