结论：在互殴导致眼睛被打青的情况下，您可以自行去做伤情鉴定，但需注意鉴定机构的选择和鉴定流程的合规性。
分析说明：
伤情鉴定的自主性：
- 根据相关法律规定，伤情鉴定并非必须由公安机关指定或委托的机构进行，您有权自行选择具有合法资质的鉴定机构进行伤情鉴定。
鉴定机构的选择：
- 您应选择具有司法鉴定资质的机构进行鉴定，这些机构通常具备专业的鉴定人员和先进的鉴定设备，能够确保鉴定结果的准确性和公正性。
- 在选择鉴定机构时，您可以咨询当地司法局或律师，以获取可靠的鉴定机构信息。
鉴定流程的合规性：
- 在进行伤情鉴定时，您应遵循鉴定机构的鉴定流程，如提供必要的医疗记录、身份证明等材料，并配合鉴定人员的检查和询问。
- 鉴定过程中，您应如实陈述受伤经过和症状，不得隐瞒或夸大事实，以免影响鉴定结果的准确性。
鉴定结果的法律效力：
- 自行进行的伤情鉴定结果，在符合法律规定和鉴定程序的情况下，具有法律效力，可以作为后续维权或诉讼的证据。
- 但需注意，如果对方对鉴定结果有异议，可能会提出重新鉴定的申请，此时您需要配合相关程序进行重新鉴定。
后续行动建议：
- 及时鉴定：建议您在受伤后尽快进行伤情鉴定，以便及时固定证据，为后续维权或诉讼做好准备。
- 保留证据：除了伤情鉴定结果外，您还应保留与受伤相关的其他证据，如医疗记录、现场照片、证人证言等，以便在需要时提供。
- 咨询律师：如果您对伤情鉴定或后续维权流程有疑问，可以向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。
特殊场景提醒：
- 如果您与对方在互殴过程中均有过错，且双方均受伤，那么在进行伤情鉴定时，应分别进行，并各自承担相应的鉴定费用。
- 如果对方拒绝配合或逃避伤情鉴定，您可以向公安机关报案，由公安机关依法处理，并可能根据相关规定对对方进行处罚。
法律背景：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》等相关法律规定，殴打他人或故意伤害他人身体的，应依法承担相应的法律责任。伤情鉴定是确定伤害程度、追究法律责任的重要依据。
如有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。