结论：妻子是否有义务偿还被起诉的债务，取决于该债务的性质、用途以及夫妻双方的约定和法律规定。以下从不同角度进行分析：
一、债务性质与用途
夫妻共同债务：
- 定义：根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，夫妻共同债务通常指的是在婚姻关系存续期间，夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务。
- 偿还义务：如果是夫妻共同债务，妻子作为共同债务人，有义务与丈夫共同偿还。即使妻子未直接参与借款，但若借款用于家庭共同生活或生产经营，妻子也可能需要承担偿还责任。
个人债务：
- 定义：个人债务指的是夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义所负的债务，且该债务未用于家庭共同生活或生产经营。
- 偿还义务：如果是丈夫的个人债务，妻子通常没有偿还义务。但是，如果妻子能够证明该债务未用于家庭共同生活或生产经营，且自己未从中受益，那么妻子可以主张不承担偿还责任。
二、夫妻双方约定
- 约定财产制：如果夫妻双方在婚姻关系存续期间约定了财产制，如分别财产制，且该约定符合法律规定，那么妻子可能只需承担自己名下的债务，而无需承担丈夫的个人债务。
- 债务承担约定：夫妻双方也可以就债务的承担进行约定，如果约定明确且合法，那么妻子只需按照约定承担债务。
三、法律规定与特殊情况
恶意逃避债务：
- 如果丈夫在借款时存在恶意逃避债务的目的，如将财产转移至妻子名下以规避债务，那么妻子可能需要承担相应的法律责任。
伪造债务：
- 如果丈夫伪造债务或虚构债务以损害妻子的利益，妻子可以主张该债务无效，并拒绝承担偿还责任。
涉外婚姻：
- 如果涉及涉外婚姻，债务的偿还问题可能受到不同国家法律的影响。在这种情况下，需要依据相关国家的法律以及国际私法规则来确定妻子的偿还义务。
四、法律建议
- 核实债务性质：妻子应首先核实被起诉的债务是否属于夫妻共同债务或个人债务，以及债务的用途和来源。
- 收集证据：妻子应收集相关证据，如借款合同、转账记录、聊天记录等，以证明债务的性质和用途。
- 咨询专业律师：由于债务纠纷可能涉及复杂的法律问题和证据收集，妻子应咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。
举例说明：假设丈夫在婚姻关系存续期间以个人名义借款用于家庭装修，那么该债务可能被视为夫妻共同债务，妻子有义务共同偿还。但如果丈夫借款用于个人赌博或投资失败，且妻子未从中受益，那么该债务可能被视为丈夫的个人债务，妻子无需承担偿还责任。
后续行动建议：如果您或您的妻子面临此类债务纠纷，建议尽快咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。同时，保留好所有相关证据，以便在法律程序中维护自己的合法权益。