结论概述：湛海高铁获批后，相关部门在推进建设中需承担的法律责任主要包括工程质量责任、安全生产责任、环境保护责任以及依法履行审批和监管职责的责任。以下结合新闻背景，从这几个方面进行详细分析。

一、工程质量责任

法律依据：

• 根据《中华人民共和国建筑法》及相关法规，建设单位、勘察单位、设计单位、施工单位、工程监理单位依法对建设工程质量负责。

分析：

• 湛海高铁作为一项重大基础设施工程，其建设质量直接关系到公共安全和社会利益。相关部门在推进建设过程中，必须确保工程质量符合国家标准和行业规范。
• 建设单位需对工程质量负总责，确保勘察、设计、施工、监理等各环节均符合法律法规要求。
• 施工单位需严格按照设计图纸和施工规范进行施工，确保工程质量。
• 监理单位需对施工过程进行全程监督，确保工程质量符合标准。

新闻背景关联：

• 湛海高铁的批复和建设，是国家战略的一部分，其工程质量不仅关乎湛江与海口之间的交通连接，更关乎区域经济的整体发展。因此，相关部门在推进建设时，必须高度重视工程质量责任。

二、安全生产责任

法律依据：

• 根据《中华人民共和国安全生产法》及相关法规，生产经营单位必须遵守安全生产法律法规，加强安全生产管理，建立健全安全生产责任制和安全生产规章制度。

分析：

• 湛海高铁建设过程中，涉及大量高空作业、爆破作业等高风险作业，安全生产责任尤为重大。
• 相关部门需制定完善的安全生产管理制度，明确各级管理人员和作业人员的安全生产职责。
• 施工单位需加强安全生产培训，提高作业人员的安全意识和操作技能。
• 监理单位需对施工现场的安全生产情况进行定期检查，及时发现并消除安全隐患。

新闻背景关联：

• 湛海高铁的建设，不仅是一项经济工程，更是一项民生工程。相关部门在推进建设时，必须确保安全生产，避免发生安全事故，保障人民群众的生命财产安全。

三、环境保护责任

法律依据：

• 根据《中华人民共和国环境保护法》及相关法规，建设单位需在建设项目开工前，依法编制环境影响报告书（表），并报环境保护行政主管部门审批。
• 施工单位需采取有效措施，减少施工过程中的环境污染和生态破坏。

分析：

• 湛海高铁建设过程中，可能涉及土地征用、植被破坏、水土流失等环境问题。相关部门需在推进建设时，充分考虑环境保护因素，确保建设活动对环境的影响最小化。
• 建设单位需依法编制环境影响报告书（表），并报环境保护行政主管部门审批。未经审批，不得擅自开工建设。
• 施工单位需采取有效措施，如设置围挡、洒水降尘、合理堆放建筑材料等，减少施工过程中的环境污染。

新闻背景关联：

• 湛海高铁的建设，旨在提升粤西与海南、与大湾区、与内陆的连通性，促进区域经济发展。然而，经济发展不能以牺牲环境为代价。相关部门在推进建设时，必须高度重视环境保护责任，确保建设活动与环境保护相协调。

四、依法履行审批和监管职责的责任

法律依据：

• 根据《中华人民共和国行政许可法》及相关法规，行政机关需依法履行审批职责，对符合法定条件的申请事项予以批准。
• 同时，行政机关还需对建设活动进行全程监管，确保建设活动符合法律法规要求。

分析：

• 湛海高铁的建设，涉及多个行政审批环节，如项目立项、用地审批、环境影响评价审批等。相关部门需依法履行审批职责，确保审批过程公开、公平、公正。
• 同时，相关部门还需对建设活动进行全程监管，包括工程质量监管、安全生产监管、环境保护监管等。对发现的违法行为，需及时予以制止并依法处理。

新闻背景关联：

• 湛海高铁的批复和建设，是国家战略的一部分。相关部门在推进建设时，必须依法履行审批和监管职责，确保建设活动合法合规。这不仅是维护公共利益和社会秩序的需要，也是提升政府公信力和执行力的体现。

总结与建议： 湛海高铁的获批和建设，对于提升粤西地区的交通地位、促进区域经济发展具有重要意义。然而，相关部门在推进建设时，必须高度重视法律责任问题，确保工程质量、安全生产、环境保护以及依法履行审批和监管职责等方面均符合法律法规要求。如有任何法律疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。