合同到期后一方不同意按新条件续签的，合同即终止，双方无需继续履行原合同，但需根据具体情况处理后续事宜。以下是具体分析：

1. 合同终止的法律依据
   根据《民法典》第五百五十七条，合同到期后权利义务终止，除非双方达成续签合意。若一方明确拒绝按新条件续签，原合同自动失效，双方不再受原条款约束。例如，租赁合同到期后，房东拒绝按承租人提出的新租金续签，此时合同终止，承租人需搬离。

2. 经济补偿的特殊情形
   若原合同为劳动合同且符合以下条件，用人单位需支付经济补偿：

   • 合同到期前，用人单位维持或提高原条件续签，劳动者拒绝；
     
   • 合同到期前，用人单位降低条件续签，劳动者拒绝。
     例外：若用人单位维持或提高条件续签，劳动者仍拒绝，则无需支付补偿。例如，公司提出续签但调整岗位，员工拒绝，此时公司无需补偿。

3. 后续义务与风险防范

   • 书面确认终止：双方应签署终止协议，明确合同终止时间及权利义务，避免口头约定引发纠纷。
     
   • 交接与返还：涉及财产或资料返还的（如租赁房屋、工作设备），需按约定完成交接，否则可能承担赔偿责任。
     
   • 竞业限制与保密：若原合同包含竞业限制或保密条款，即使合同终止，劳动者仍需遵守，否则可能面临违约索赔。

4. 争议解决途径
   若双方对合同终止后的责任产生争议，可通过以下方式解决：

   • 协商：直接沟通明确各自诉求，达成和解协议；
     
   • 调解：通过第三方机构（如人民调解委员会）介入调解；
     
   • 诉讼/仲裁：根据合同约定或法律规定，向法院起诉或申请仲裁。

建议：若您是合同一方，可先审查原合同是否约定续签条件或终止后果；若涉及复杂情形（如劳动合同补偿、高额财产交接），建议提供具体合同条款及争议点，我将进一步分析风险点并制定应对方案。