面对打架对方不肯调解的情况，你可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

1. 立即报警并申请伤情鉴定：

   • 无论打架事件的轻重，第一时间报警是至关重要的。公安机关将介入处理，并根据伤情进行鉴定。伤情鉴定结果将直接影响案件的处理方式，若达到刑事立案标准，公安机关将立案侦查，追究打人者的刑事责任。

2. 了解法律责任与后果：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，殴打他人或故意伤害他人身体将承担法律责任，包括拘留和罚款等。若打架行为造成轻伤及以上后果，还可能构成故意伤害罪等刑事犯罪，面临有期徒刑、拘役等刑事处罚。

3. 积极配合公安机关调查：

   • 在整个处理过程中，应积极配合公安机关的调查和取证工作。如实陈述事实，不得隐瞒或歪曲真相，同时按时到案接受询问，配合进行伤情鉴定等必要工作。这有助于公安机关更全面地了解案情，从而作出更公正的处理决定。

4. 寻求第三方调解或法律途径：

   • 第三方调解：若对方拒绝公安机关的调解，你可以尝试寻求人民调解委员会或基层组织（如社区居委会、村委会）的协助进行调解。这些组织具有专业的调解技巧和中立立场，有助于促使双方协商解决问题。
   • 民事诉讼：若调解无果，且打架造成了人身伤害或财产损失，你可向法院提起民事诉讼，要求对方承担民事赔偿责任。赔偿范围包括医疗费、误工费、护理费等相关费用。在提起诉讼前，务必收集好相关证据，如医院诊断证明、病历、医疗费发票、伤情照片等。
   • 刑事诉讼（如构成犯罪）：若打架行为造成一方轻伤及以上后果，可能涉嫌故意伤害罪等刑事犯罪。公安机关立案侦查后，检察院将提起公诉。在此过程中，你可提起附带民事诉讼，要求对方赔偿因犯罪行为造成的物质损失。

5. 持续尝试和解并表达赔偿意愿：

   • 即使对方最初拒绝调解，也可在适当时候再次表达和解意愿。通过诚恳的态度和合理的赔偿方案，争取对方的谅解。这有助于减轻法律后果，并促进双方关系的修复。

6. 注意诉讼时效与强制执行：

   • 民事诉讼的时效问题需特别注意，一般民事侵权的诉讼时效为三年。务必在规定时间内主张权利，以免丧失胜诉权。
   • 若对方在履行期未履行法院判决，你还可以申请法院强制执行，确保自己的权益得到最终实现。

总结与建议： 面对打架对方不肯调解的情况，你应保持冷静和理智，遵循法律程序。首先通过报警和伤情鉴定明确案件性质；其次积极配合公安机关调查并收集证据；然后根据实际情况选择合适的法律途径（如第三方调解、民事诉讼或刑事诉讼）来维护自身权益；最后持续尝试和解并表达赔偿意愿，以减轻法律后果并促进双方关系的修复。在整个过程中，务必确保自己的行为符合法律法规要求，以避免不必要的法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。