结论：缓刑期间当事人自杀死亡，案件是否会启动调查，这并非一个绝对会或不会的问题，而是取决于多种因素的综合考量。不过，通常情况下，单纯的自杀行为本身不会直接导致原刑事案件的重新调查或启动新的刑事程序，但可能会引发一系列相关的调查或审查程序。
分析说明：
自杀行为与原刑事案件的独立性：
- 自杀行为是当事人个人的极端选择，它并不直接改变原刑事案件的事实认定或法律适用。原刑事案件的判决是基于犯罪时的证据和法律规定作出的，与当事人后续的行为（如自杀）无直接关联。
可能引发的调查或审查：
- 缓刑执行情况的审查：当事人自杀后，缓刑执行机关（如社区矫正机构）可能会对其缓刑执行期间的表现进行审查，以确认是否存在违反缓刑规定的行为。但这主要是对缓刑执行情况的评估，而非对原刑事案件的重新调查。
- 自杀原因的调查：如果自杀原因与原刑事案件有关（如因案件压力、精神困扰等），相关部门（如公安机关、检察机关）可能会进行调查，以了解自杀的具体原因和背景。这种调查更多是为了查明自杀原因，而非对原刑事案件进行重新审查。
- 是否存在他杀嫌疑的调查：在极少数情况下，如果自杀现场存在疑点或证据表明可能存在他杀，公安机关会启动刑事调查程序，以查明真相。但这与原刑事案件无直接联系，而是针对新的犯罪嫌疑进行的调查。
法律后果与影响：
- 对于原刑事案件而言，当事人的自杀行为通常不会改变其判决结果或法律状态。原判决已经生效，除非存在法定事由（如新证据出现、原判决错误等），否则不会因当事人的自杀而重新审理。
- 对于缓刑执行而言，如果当事人在缓刑期间自杀身亡，缓刑执行将自动终止。同时，相关部门可能会对其缓刑执行期间的表现进行评估，但这主要是为了总结经验教训，而非对当事人进行法律追责。
特殊场景下的考虑：
- 如果当事人在自杀前留下了遗书或相关证据，表明其自杀与原刑事案件有直接关联（如因冤屈、压力过大等），这可能会引发社会关注或相关部门对原刑事案件的重新审视。但即便如此，也需要依据法定程序和证据规则进行，不能仅凭当事人的自杀行为或遗书就轻易启动重新调查程序。
行动建议：
- 如果您或您身边的人遇到类似情况，建议保持冷静，及时与相关部门（如社区矫正机构、公安机关等）沟通，了解具体情况和后续处理流程。
- 如有需要，可以寻求专业律师的帮助，以更好地维护自身权益或了解相关法律程序。
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