结论：针对小车刹车失灵撞上三轮车且被认定全责后，肇事方不交住院费的情况，您可以通过以下几种途径来维护自己的合法权益。

1. 与肇事方协商：

   • 首先，您可以尝试与肇事方进行友好协商，明确告知其应承担的法律责任和赔偿义务，包括支付住院费用等。在协商过程中，保持冷静和理性，尽量通过沟通解决问题。

2. 向保险公司索赔：

   • 如果肇事车辆购买了交强险或商业险，您可以向保险公司提出索赔申请。根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条，机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿。因此，保险公司有义务在责任限额内支付您的住院费用等相关赔偿。
   • 索赔流程：
     • 及时报案：在事故发生后，立即向保险公司报案，并提供相关证明材料。
     • 提交索赔申请：按照保险公司的要求，提交索赔申请及相关证明材料，如医疗费用发票、诊断证明等。
     • 等待审核与赔付：保险公司会对您的索赔申请进行审核，审核通过后，会按照合同约定进行赔付。

3. 通过法律途径解决：

   • 如果协商和保险公司索赔均无法解决问题，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。具体来说，您可以向法院提起民事诉讼，要求肇事方承担赔偿责任，包括支付住院费用、误工费、护理费等。
   • 诉讼流程：
     • 准备证据材料：收集与事故相关的证据材料，如事故认定书、医疗费用发票、诊断证明、收入证明等。
     • 撰写起诉状：明确诉讼请求和事实理由，撰写起诉状并提交给法院。
     • 参加庭审：按照法院的通知参加庭审，陈述事实、提供证据并进行辩论。
     • 等待判决与执行：法院会根据庭审情况作出判决，如果判决肇事方承担赔偿责任，您可以申请法院强制执行。

4. 申请道路交通事故社会救助基金：

   • 在某些情况下，如果肇事方无力赔偿或逃逸，您可以考虑申请道路交通事故社会救助基金。该基金是为了救助因道路交通事故而受害人生命安全或急需救治而无力支付医疗费用的困难群众而设立的。
   • 申请条件与流程：
     • 符合救助条件：通常要求受害人因交通事故受伤且急需救治，同时肇事方无力赔偿或逃逸。
     • 提交申请材料：向相关部门提交申请材料，包括事故认定书、医疗费用发票、诊断证明等。
     • 等待审核与发放：相关部门会对您的申请进行审核，审核通过后，会发放救助基金用于支付医疗费用。

额外建议：

• 在处理此类事故时，务必保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语冲突。
• 及时收集并保存与事故相关的证据材料，以便在后续协商、索赔或诉讼过程中使用。
• 如果对法律程序或赔偿标准不了解，可以咨询专业律师或相关机构以获取更详细的指导和帮助。

希望以上建议能对您有所帮助。如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。