投毒药死宠物狗是违法的，并可能承担严重的法律责任。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、侵害他人财产权
民事侵权：
- 宠物狗作为主人的财产，具有明确的财产价值。故意投毒导致狗死亡，直接侵犯了狗主人的财产权。
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，投毒者需承担民事赔偿责任，赔偿狗主人的经济损失，这通常按照损失发生时的市场价格或其他合理方式计算。若因宠物狗的死亡给主人造成严重精神损害，投毒者还可能需承担精神损害赔偿责任。
行政违法：
- 若投毒行为未构成刑事犯罪，但违反了治安管理，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条，投毒者可能面临五日以上十日以下拘留，并可处五百元以下罚款；情节较重的，处罚更重，如处十日以上十五日以下拘留，并可处一千元以下罚款。
刑事犯罪：
- 当被毒死狗的价值达到一定数额（如5000元以上，具体数额可能因地区而异），则可能构成故意毁坏财物罪。
- 依据《中华人民共和国刑法》第二百七十五条，投毒者可处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或有其他特别严重情节的，刑罚更重，如处三年以上七年以下有期徒刑。
二、危害公共安全
- 即便宠物狗是在特定区域（如私人庭院）被毒死，但如果投毒行为发生在公共场所或可能危及不特定多数人的生命、健康和重大公私财产安全的地方（如小区、公园、街道等），且实际造成了这样的危险，投毒者则可能构成投放危险物质罪。
- 依据《中华人民共和国刑法》第一百一十四条、第一百一十五条，若未造成严重后果，投毒者可能处三年以上十年以下有期徒刑；若造成严重后果，如致人重伤、死亡或使公私财产遭受重大损失，则可能面临十年以上有期徒刑、无期徒刑甚至死刑。
三、特殊情况说明
- 个人财产处置权：如果投毒者对自己所有的狗实施投毒行为，且该行为没有对公共安全、他人的人身和财产安全造成影响，从法律角度来看，通常不涉及违法问题。但这种情况极为特殊，且并不鼓励或支持此类行为。
四、法律建议
- 遵守法律法规：无论出于何种原因，都不应采取投毒等违法手段来解决问题。应尊重他人的财产权和生命安全，遵守法律法规。
- 寻求合法途径：如果与宠物狗主人存在纠纷或矛盾，应通过合法途径来解决，如协商、调解或诉讼等。
- 增强法律意识：了解并遵守相关法律法规，增强法律意识，避免因无知而触犯法律。
总结来说，投毒药死宠物狗是违法的，并可能承担严重的法律责任。我们应坚决避免此类行为，而是通过合法途径解决相关问题或纠纷。如果您有任何法律疑问或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。