持刀追砍妻子“奸夫”的行为可能涉及刑事犯罪，需根据具体情节承担相应法律责任，具体处理方式需结合行为后果、主观意图等因素综合判断。以下从不同角度展开分析：

1. 若行为未造成实际伤害（如未砍中、仅追逐）

• 可能构成寻衅滋事罪：根据《刑法》第293条，随意殴打他人、追逐拦截他人，情节恶劣的，可处5年以下有期徒刑、拘役或管制。持刀追逐本身具有威胁性，若引发公共场所秩序混乱或造成他人心理恐惧，可能被认定为“情节恶劣”。
• 可能构成治安违法：若情节较轻，未达刑事标准，可依据《治安管理处罚法》第26条，以“寻衅滋事”处5-15日拘留，可并处1000元以下罚款。

2. 若行为造成轻伤及以上后果

• 故意伤害罪：根据《刑法》第234条，故意伤害他人身体的，处3年以下有期徒刑、拘役或管制；致人重伤的，处3-10年有期徒刑；致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处10年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。
• 故意杀人罪（未遂）：若行为人主观上具有杀人故意（如持刀猛砍要害部位），即使未造成死亡结果，也可能构成故意杀人未遂，依《刑法》第232条处罚，未遂犯可比照既遂犯从轻或减轻处罚。

3. 特殊情节的考量

• 婚姻关系的影响：虽然“奸夫”行为违背道德，但法律上婚姻关系不构成正当防卫的合法理由。若行为人以“捉奸”为由实施暴力，仍需按上述罪名定性，婚姻关系可能作为量刑情节酌情考虑（如从轻处罚空间有限）。
• 防卫过当的排除：若“奸夫”未实施暴力或威胁，行为人持刀追砍不构成正当防卫；若“奸夫”先动手，行为人反击需符合防卫限度（如对方徒手，行为人持刀砍杀可能超出必要限度）。

4. 实务建议

• 立即停止行为：持刀追砍可能升级为不可逆的严重后果，应第一时间控制情绪，避免法律风险进一步扩大。
• 保留证据：若认为自身权益受损（如婚姻被破坏），可通过合法途径收集证据（如聊天记录、照片等），为后续民事诉讼（如离婚损害赔偿）或刑事报案（如对方涉嫌重婚）做准备。
• 主动投案或配合调查：若已实施行为，建议尽快向公安机关说明情况，争取从宽处理（如自首、认罪认罚）。

总结：持刀追砍他人是高危行为，法律对暴力犯罪的惩处严厉。无论出于何种原因，均应通过法律途径解决纠纷，避免因冲动承担刑事责任。如有具体情节需进一步分析，可直接向我咨询。