关于债务人在约定的期限届满后未履行债务而出具没有还款日期的欠款条，其诉讼时效期的计算，主要依据的是相关法律规定及司法实践中的理解，具体分析如下：

1. 诉讼时效的起算点：

   • 根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。在民间借贷中，若债务人在约定的期限届满后未履行债务，并出具了没有还款日期的欠款条，这通常被视为债务人对原债务的重新确认。
   • 在这种情况下，诉讼时效期间应从债权人收到欠款条之日起重新计算，因为此时债权人可以明确知道其权利受到了损害，且债务人（义务人）也已明确。

2. 诉讼时效的期限：

   • 根据现行法律规定，民间借贷纠纷的诉讼时效期间一般为三年。这意味着，从债权人收到欠款条之日起三年内，债权人有权向法院提起诉讼，要求债务人履行还款义务。
   • 如果在这三年内，债权人没有向债务人主张权利，或者没有通过其他方式中断诉讼时效（如提起诉讼、申请仲裁、债务人同意履行等），那么诉讼时效期间届满后，债权人将失去胜诉权。

3. 特殊情况下的诉讼时效：

   • 如果欠款条出具后，双方又对还款期限进行了约定，那么诉讼时效期间应从新的还款期限届满之日起计算。
   • 另外，如果债务人在欠款条出具后，有部分还款行为，那么诉讼时效期间可能从最后一次还款行为之日起重新计算，但这需要具体分析还款行为的性质以及是否构成对原债务的重新确认。

4. 法律建议：

   • 对于债权人而言，一旦收到没有还款日期的欠款条，应尽快与债务人协商确定还款期限，并保留好相关证据（如聊天记录、录音等），以便在必要时向法院提起诉讼。
   • 如果债务人拒绝履行还款义务，债权人应在诉讼时效期间内及时向法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
   • 对于债务人而言，如果确实无法按时履行还款义务，应与债权人积极沟通，寻求解决方案，避免被诉至法院并承担不必要的法律责任。

总结来说，债务人在约定的期限届满后未履行债务而出具没有还款日期的欠款条，其诉讼时效期间应从债权人收到欠款条之日起重新计算，一般为三年。但具体诉讼时效的起算和期限可能因具体情况而有所不同，因此建议当事人在遇到相关问题时及时咨询专业律师以获取更准确的法律意见。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。